Drukuj

Cechy podobieństwa trójkątów

To, czy dwa trójkąty  ACB,\ DEF są podobne możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech podobieństwa trójkątów. Trójkąty podobne oznaczamy jako  \bigtriangleup ACB \sim  \bigtriangleup DFE.

Cechy podobieństwa trójkątów:

1. Cecha podobieństwa trójkątów: bok, bok, bok

Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali k, to te trójkąty są podobne.

\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=\cfrac{c}{c'}=k

2. Cecha podobieństwa trójkątów: bok, kąt, bok

Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali k, a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to te trójkąty są podobne.

\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=k

\alpha=\alpha'

3. Cecha podobieństwa trójkątów: kąt, kąt, kąt

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to te trójkąty są podobne.

\alpha=\alpha'

\beta=\beta'


UWAGA!

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są takie same jak dwa kąty drugiego trójkąta, to trzeci kąt jest również taki sam w obu trójkątach, ponieważ suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180^{\circ}.

Rys.1

Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem.

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1
Premium

Dany jest trójkąt o bokach długości 3 \times 4 \times 6 . Obwód trójkąta podobnego w skali 3 wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2
Premium

Korzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Premium

Dany jest trójkąt ABC jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty AEO i BCE są podobne, jeżeli odcinki AD i BE są wysokościami trójkąta ABC.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta MNK  w skali 3. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta MNK wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}, 4\sqrt{5} . Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości 

Rozwiązanie video

Zadanie 6

Oblicz długości boków FE  oraz  DE.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

W trapezie ABCD przedłużono ramiona AD oraz BC do przecięcia w punkcie S. Podstawy tego trapezu mają długość 10 oraz  4 . Wiadomo też, że |AD|=6 oraz  |BC|=7. Oblicz obwód trójkąta DCS.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

W trójkącie prostokątnym ABC, przyprostokątna AB jest 5 razy dłuższa od przyprostokątnej BC. Z wierzchołka B tego trójkąta poprowadzono wysokość, która przecięła przeciwprostokątną AC w punkcie D. Oblicz stosunek |AD| do |DC|

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

 

Zaznacz prawdziwą równość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10
Premium

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11
Premium

Czworokąt ABCD jest prostokątem. Wiedząc, że |BQ|=|PQ|=|PD|=5 oblicz długość odcinka |AP|.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Dany jest trójkąt o bokach długości 4 \times 5 \times 7 . Obwód trójkąta podobnego w skali 3 wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

1 komentarz

  1. Default avatar
    009 30.03.2014 12:53

    za mało zadań

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz