Cechy podobieństwa trójkątów
To, czy dwa trójkąty są podobne możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech podobieństwa trójkątów. Trójkąty podobne oznaczamy jako
.
Cechy podobieństwa trójkątów:
1. Cecha podobieństwa trójkątów: bok, bok, bok
Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali , to te trójkąty są podobne.
2. Cecha podobieństwa trójkątów: bok, kąt, bok
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali , a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to te trójkąty są podobne.
3. Cecha podobieństwa trójkątów: kąt, kąt, kąt
Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to te trójkąty są podobne.
Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są takie same jak dwa kąty drugiego trójkąta, to trzeci kąt jest również taki sam w obu trójkątach, ponieważ suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi .
Rys.1
Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem.
Zobacz rozwiązanieTrójkąt
jest podobny do trójkąta
w skali
. Stosunek pola trójkąta
do pola trójkąta
wynosi:
Rozwiązanie videoDany jest trójkąt o bokach długości:
. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
Zobacz rozwiązanieOblicz długości boków
oraz
.
Zobacz rozwiązanieDane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu
oraz okrągo środku w punkcie P i promieniu
. Odcinek OP ma długość
. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt o bokach długości
. Obwód trójkąta podobnego w skali
wynosi:
Zobacz rozwiązanieKorzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt o bokach długości
. Obwód trójkąta podobnego w skali
wynosi:
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt
jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty
i
są podobne, jeżeli odcinki
i
są wysokościami trójkąta
.
![]()
Zobacz rozwiązanieW trapezie
przedłużono ramiona
oraz
do przecięcia w punkcie
. Podstawy tego trapezu mają długość
oraz
. Wiadomo też, że
oraz
. Oblicz obwód trójkąta
.
Zobacz rozwiązanieW trójkącie prostokątnym
, przyprostokątna
jest
razy dłuższa od przyprostokątnej
. Z wierzchołka
tego trójkąta poprowadzono wysokość, która przecięła przeciwprostokątną
w punkcie
. Oblicz stosunek
do
Zobacz rozwiązanieZaznacz prawdziwą równość:
Zobacz rozwiązanie
Czworokąt
jest prostokątem. Wiedząc, że
oblicz długość odcinka
.
Przeczytaj także:
- Trójkąt prostokątny
- Trójkąt równoboczny
- Trójkąt równoramienny
- Trójkąt ostrokątny
- Trójkąt rozwartokątny
- Pole trójkąta
- Twierdzenie cosinusów
- Twierdzenie sinusów
- Twierdzenie Talesa
- Trójkąty przystające
za mało zadań