Twierdzenie Talesa

Twierdzenie: Talesa

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwoma prostymi równoległymi ( k \parallel l ) to prawdziwe są następujące związki:

1. \frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|CE|}

2. \frac{|BC|}{|AB|}=\frac{|DE|}{|AD|}

3. \frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|AC|}{|AE|}

4. \frac{|AC|}{|AE|}=\frac{|BC|}{|DE|}

Przykład:

Oblicz długość odcinka x.

Korzystając z Twierdzenia Talesa wiemy, że prawdziwe jest następujące równanie:

\cfrac{6}{10}=\cfrac{9}{x}

Obliczamy długość x:

6x=9* 10

x=\cfrac{90}{6}

x=15

 

Przykład:

W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono odcinek DE równoległy do boku AB w taki sposób, że punkty D oraz E podzieliły ramiona tego trójkąta w stosunku 1:2 (licząc od wierzchołka C). Oblicz długość odcinka DE.

Skoro ramiota trójkąta zostały podzielone w stosunku 1:2, to możemy wprowadzić następujące oznaczenie:

|AD|=2a

|DC|=a

Szukaną dłguść odcinka oznaczymy przez x, czyli |DE|=x.

Korzystając  z Twierdzenia Talesa wiemy, że prawdziwa jest proporcja:

\cfrac{10}{2a+a}=\cfrac{x}{a}

Stąd:

10a=x(a+2a)

10a=3ax

10=3x

x=\cfrac{10}{3}



Zadanie 1

Odcinki DE oraz BC są równoległe. Długość odcinka BC wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Odcinki BC i DE są równoległe. Długość odcinka DE wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 6.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Oblicz pole trapezu ABCD.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8


 

W kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 5. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz