Trójkąt równoramienny

To trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równej długości zwane ramionami. 

Trójkąt równoramienny ma przy podstawie (b) kąty tej samej miary. Suma kątów wynosi 

 2 \alpha + \beta = 180^{\circ}

Trójkąt równoramienny może być trójkątem prostokątnym, wówczas ramiona tej samej długości leżą przy kącie prostym, a dwa pozostałe kąty mają po 45^{\circ}

Pole takiego trójkąta to: 

P = \frac{a^2}{2}

Może też być trójkątem rozwartokątnym: 

Kąt \beta w przypadku trójkąta równoramiennego rozwartokątnego ma miarę większą niż 90 stopni.


Zadanie 1

Liczby 12,\ 5,\ c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=8  i  |AB|=6.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Obwód równoległoboku ABCD wynosi 22. Trójkąt ABD jest równoramienny. \cos\alpha=\cfrac{3}{5}. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC|, ramiona mają długość 8 , a podstawa 8\sqrt{3}. Wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 120^{\circ}. Jaką długość mają ramiona tego trójkąta jeżeli podstawa ma długość 10?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Trójkąt ABC jest równoramienny ( |AC|=|BC| ). Obwód tego trójkąta wynosi 16. Ile wynosi pole trójkąta ABC?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Liczby a,\ a-2, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

W trójkącie równoramiennym ABC takim, że |AC|=|BC|=12\ cm, wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość 6\ cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Trójkąt ABC jest równoramienny  (  |AC|=|CB|  ). Miara kąta przy wierzchołku  C wynosi  120^{\circ},  a podstawa tego trójkąta ma długość   10\sqrt{3}\ cm.   Oblicz pole oraz obwód tego trójkąta.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

W trójkąt równoramienny wpisano okrąg. Punkty styczności tego okręgu podzieliły ramiona trójkąta w stosunku 2:1. Jaką długość ma podstawa tego trójkąta, jeżeli obwód tego trójkąta wynosi 32?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość 4\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz