Drukuj

Wyjaśnienie wzoru Herona

Gdy mamy dane długości wszystkich boków trójkąta to możemy policzyć jego pole korzystając z poniższego wzoru


P = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

gdzie:

a, b, c - długości boków trójkąta
p - połowa obwodu trójkąta, czyli  p = \frac{1}{2}(a + b + c)

Gdy do powyższego wzoru podstawimy p to otrzymamy pełny wzór na pole trójkąta:

P = \sqrt{\frac{(a+b+c)}{2}\left(\frac{a+b+c}{2}-a\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-b\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-c\right)}

Przykład 1

Oblicz pole trójkąta o bokach 4, 5 i 7 cm korzystając z wzoru Herona.

Najpierw obliczamy połowę obwodu tego trójkąta: 

 p = \frac{4 + 5 + 7}{2} = 8

Podstawiamy długości boków oraz połowę obwodu trójkąta do wzoru:

P = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 * 4 * 3 * 1} = \sqrt{96}=\sqrt{16 * 6} = 4\sqrt{6}

Obwód trójkąta wynosi 4\sqrt{6}cm^2

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz