Podobieństwo figur
Własności:
Podobieństwo zachowuje
- współliniowość punktów
- uporządkowanie punktów na prostej
- miary kątów
- stosunek długości odpowiednich odcinków
Skala podobieństwa
Jeżeli istnieje podobieństwo o skali , przekształcające figurę
na figurę
, to figury
nazywamy podobnymi w skali
. Podobieństwo to oznaczamy jako
. Wówczas:
- stosunek obwodów figur
, podobnych w skali
, jest równy
-
stosunek pól figur
, podobnych w skali
, jest równy
Podobieństwo
Wzajemnie jednoznaczne przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę nazywamy podobieństwem tej płaszczyzny, gdy istnieje liczba taka, że każdej parze punktów
przyporządkowuje punkty
takie, że
Liczbę nazywa się skalą podobieństwa.
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Do czego potrzebne jest nam podobieństwo?
Najprostrzym przykładem na zastosowanie skali podobieństwa jest mapa. Na mapę przenoszone jest odwzorowanie płaszczyzny ziemi, w skali. Na każdej mapie, mamy podaną skalę, np. 1:10 000. Co to oznacza? Oznacza, to że jednej jednostce na mapie, odpowiada 10 000 jednostek na powierzchni ziemi. Czyli
1 cm na mapie to 10 000 cm (100 m) na powierzchni Ziemi.
Ze skali podobieństwa korzystają także architekci. Wykonując projekt budynku, nie rysują go w rzeczywistych rozmiarach, tylko pomniejszony ( w skali).
Zobacz rozwiązanieCzworokąt
jest podobny do czworokąta
w skali
. Różnica pól tych czworokątów wynosi
. Oblicz pole każdego z tych czworokątów.
Zobacz rozwiązanieTrapez
jest podobny do trapezu
. Wiadomo, że stosunek pola pierwszego trapezu do pola drugiego wynosi
. Oblicz
oraz
.
Zobacz rozwiązanieCzworokąt
jest podobny do czworokąta
w skali
. Różnica pól tych czworokątów wynosi
. Oblicz pole każdego z tych czworokątów.
Zobacz rozwiązanieCzworokąt
jest podobny do czworokąta
w skali
. Stosunek pola czworokąta
do pola czworokąta
wynosi:
Zobacz rozwiązanieObwód pewnego kwadratu zmniejszono
razy. Ile razy zmniejszyło się pole tego kwadratu?
Zobacz rozwiązanieStosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi
. Stosunek pól tych wielokątów to:
Zobacz rozwiązanieStosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi
. Stosunek pól tych wielokątów to:
Zobacz rozwiązanieStosunek pól dwóch wielokątów podobnych wynosi
. Stosunek obwodów tych wielokątów to:
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt
jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty
i
są podobne, jeżeli odcinki
i
są wysokościami trójkąta
.
![]()
Zobacz rozwiązanieProstokąt
jest podobny do prostokąta
. Stosunek pól tych prostokątów wynosi
. Różnica długości między krótszymi bokami tych prostokątów wynosi
, natomiast między dłuższymi bokami wynosi
. Oblicz długości boków obu prostokątów.
Przeczytaj także:
- Trójkąty
- Czworokąty
- Koło i okrąg
- Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii
COMMENT_CONTENT