Definicja trapezu.
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.
Własności:
- wysokością trapezu nazywamy odległość między jego podstawami
- linia środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu
Rodzaje trapezów.
Trapezy możemy podzielić na trzy rodzaje
- Trapez dowolny
- Trapez prostokątny - jest to trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe to podstaw. Prostopadłe ramię jest jednocześnie wysokością.
Prostokąt i kwadrat są trapezami prostokątnymi.
- Trapez równoramienny - jest to trapez, który ma ramiona równej długości.
Pole i obwód trapezu.
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
 \cdot h}{2}})
Dodatkowo dla trapezu równoramiennego pole wyraża się wzorem:
Rozwiązanie videoDany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b , a>b . Kąt KLM ma miarę 60° .
Długość ramienia LM tego trapezu jest równa:
Zobacz rozwiązanieStosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi
. Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z dłuższą podstawą ma miarę
. Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi
.
Zobacz rozwiązanieNa okręgu o równaniu
opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:
Zobacz rozwiązanieKorzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.
Zobacz rozwiązanie
Wykaż, że pole trójkąta
i pole trójkąta
są równe.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.
Zobacz rozwiązaniePodstawy trapezu mają długości
i
. Jaką długość ma odcinek łączący środki ramion tego trapezu?
Przeczytaj także:
- Pole trapezu
- Obwód trapezu
- Trapez prostokątny
- Trapez równoramienny
- Kwadrat
- Prostokąt
- Równoległobok
- Romb
- Czworokąty wpisane w okrąg
- Czworokąty opisane na okręgu
Definicja: Trapez
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Czyli romb jest trapezem (?)
Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.
Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))
Trapez równoramienny - jest to trapez, który ma ramiona równej długości.
To jest definicja trapezu równoramiennego(?)
Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)
Własności trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.
Z czego wynikają własności trapezu równoramiennego?
Odpowiedzi na pytania z powyższego komentarza:
1) Czyli romb jest trapezem (?)
Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu.
2) Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))
Ponieważ romb jest szczególnym przypadkiem trapezu, możesz wybrać, które dwa równoległe boki są podstawami, a które ramionami.
3) Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)
Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego.
Odnośnie własności trapezu równoramiennego wkradła się nieścisłość. Opisane własności dotyczą trapezów równoramiennych nie będących równoległobokiem. Dziękuję za zwrócenie uwagi, stosowny komentarz został dopisany do treści zagadnienia.
czy gdy mamy trapez równoramienny to krótsza podstawa jest takiej samej długości co ramie trapezu? a jak nie to jak obliczyć tą podstawe gdy ramie =10 a wysokość 8?
Jeżeli mamy trapez równoramienny, to niekoniecznie długość ramienia jest taka jak długość krótszej podstawy. Może tak być w szczególnym przypadku, ale nie musi.
Aby obliczyć długość krótszej podstawy, musimy mieć więcej danych niż tylko długość ramienia i wysokość.