1. Pole trapezu
  2. Obwód trapezu
  3. Trapez prostokątny
  4. Trapez równoramienny
Drukuj

Definicja trapezu.

Definicja: Trapez

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.

Własności:

  • wysokością trapezu nazywamy odległość między jego podstawami

 

  • linia środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu

  d = |AD|,\ c = |CB|

  |MN| \ || \ |AB|

  |MN| = \cfrac{a+b}{2}

Rodzaje trapezów.

 Trapezy możemy podzielić na trzy rodzaje

  • Trapez dowolny

  • Trapez prostokątny - jest to trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe to podstaw. Prostopadłe ramię jest jednocześnie wysokością.

 

UWAGA!

Prostokąt i kwadrat są trapezami prostokątnymi.

 

 

 |AC| = |DB|

Pole i obwód trapezu.

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

P = \cfrac{ (a+b) * h}{2}

P = m * h

Dodatkowo dla trapezu równoramiennego pole wyraża się wzorem:

 |AC| = |DB| = e

P =\cfrac{1}{2}e^2 * \sin \beta

Obwód trapezu

Obw= a + b + c + d


Zadanie 1

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL| = a, |MN| = b , a>b . Kąt KLM ma miarę 60° .


Długość ramienia LM tego trapezu jest równa:

Rozwiązanie video

Zadanie 2

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego  wynosi 2:1. Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z  dłuższą podstawą ma miarę 45^{\circ}. Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi 12.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Na okręgu o równaniu (x-5)^2+(y+2)^2=25 opisano trapez. Wysokość tego trapezu wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4
Premium

Korzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Premium

 

Wykaż, że pole trójkąta  ASD i pole trójkąta BSC są równe.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Podstawy trapezu mają długości 5 i 11. Jaką długość ma odcinek łączący środki ramion tego trapezu?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

4 komentarze

  1. Jokookoj 20111116063444 thumb
    jokookoj 16.11.2011 06:47

    Definicja: Trapez

    Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
    Czyli romb jest trapezem (?)

    Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.
    Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))

    Trapez równoramienny - jest to trapez, który ma ramiona równej długości.
    To jest definicja trapezu równoramiennego(?)
    Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)

    Własności trapezu równoramiennego

    W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
    Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

    Z czego wynikają własności trapezu równoramiennego?



  2. Default avatar
    konto-usuniete 16.11.2011 18:41

    Odpowiedzi na pytania z powyższego komentarza:

    1) Czyli romb jest trapezem (?)
    Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu.

    2) Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))
    Ponieważ romb jest szczególnym przypadkiem trapezu, możesz wybrać, które dwa równoległe boki są podstawami, a które ramionami.

    3) Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)
    Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego.

    Odnośnie własności trapezu równoramiennego wkradła się nieścisłość. Opisane własności dotyczą trapezów równoramiennych nie będących równoległobokiem. Dziękuję za zwrócenie uwagi, stosowny komentarz został dopisany do treści zagadnienia.

  3. Default avatar
    karinka9931 27.11.2011 17:58

    czy gdy mamy trapez równoramienny to krótsza podstawa jest takiej samej długości co ramie trapezu? a jak nie to jak obliczyć tą podstawe gdy ramie =10 a wysokość 8?

  4. Default avatar
    konto-usuniete 10.04.2012 19:14

    Jeżeli mamy trapez równoramienny, to niekoniecznie długość ramienia jest taka jak długość krótszej podstawy. Może tak być w szczególnym przypadku, ale nie musi.

    Aby obliczyć długość krótszej podstawy, musimy mieć więcej danych niż tylko długość ramienia i wysokość.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz