Czworokąt wpisany w okrąg
Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar przeciwległych kątów jest równa .
Jeżeli czworokąt wpisany jest w okrąg, to prawdziwa jest następująca zależność:
Wykaż, że jeżeli na trapezie da się opisać okrąg, to jest on równoramienny.
Wiemy, że na tym trapezie można opisać okrąg, zatem prawdziwa jest równość:
W trapezie, suma miar kątów przy jednym ramieniu jest równa , dlatego:
Aby wykazać, że trapez jest równoramienny, musimy pokazać, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę.
Z pierwszego równania otrzymujemy, że:
Podstawiamy to do drugiego równania:
Zobacz rozwiązanieKwadrat jest wpisany w okrąg o promieniu
. Pole tego kwadratu wynosi:
Zobacz rozwiązaniePunkty
oraz
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązaniePole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu
jest równe:
Zobacz rozwiązaniePole koła opisanego na kwadracie o boku
wynosi:
Zobacz rozwiązanieKwadrat jest wpisany w okrąg o promieniu
. Pole tego kwadratu wynosi:
Zobacz rozwiązanieOblicz pole koła.
Zobacz rozwiązanieNa czworokącie
opisano okrąg. Punkt
jest środkiem tego okręgu, a odcinek
jest jego średnicą. Styczna do okręgu w punkcie
jest równoległa do odcinka
. Kąt
ma miarę
. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych tego czworokąta.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Promień okręgu opisanego na tym prostokącie wynosi:
Zobacz rozwiązanieOblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta
, jeżeli
, a
.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT