Kąt środkowy i kąt wpisany w okąg

Kąt środkowy

Kątem środkowym okręgu nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu, a  ramionami są półproste zawierajace promienie tego okręgu.

kąt środkowy

Kąt wpisany

Kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest punkt należący do tego okręgu, a ramionami są półproste, które zawierają cięciwy tego okręgu.

kąt wpisany

Twierdzenie o kątach środkowych i wpisanych

Miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza, niż kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

 

Przykład:

Jaka jest miara kąta \alpha?

Zgodnie z powyższym twierdzeniem, miara kąta \alpha jest dwa razy mniejsza niż kąta środkowego opisanego na tym samym łuku, czyli:

\alpha=60^{\circ}:2=30^{\circ}

UWAGA!

Każdy kąt oparty na półokręgu jest kątem prostym! Czyli trójkąt ABC jest prostokątny.

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Jeżeli \alpha=40^{\circ} jest kątem środkowym, to miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku wynosi 80^{\circ}.
Jeżeli \alpha=40^{\circ} jest kątem środkowym, to miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku wynosi 20^{\circ}.
Jeżeli \beta=90^{\circ} jest kątem wpisanym, to miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku wynosi 180^{\circ}.
Jeżeli \beta=50^{\circ} jest kątem wpisanym, to miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku wynosi 25^{\circ}.

Twierdzenie o kątach wpisanych

Miara wszystkich kątów wpisanych opartych na tym samym łuku jest taka sama.

twierdzenie kąty wpisane


Zadanie 1

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML, których miary \alpha i \beta spełniają warunek \alpha + \beta = 111^\circ .


Wynika stąd, że

Rozwiązanie video

Zadanie 2

Oblicz miarę kąta \alpha.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

 Kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar wynosi 60^{\circ}. Jaka jest miara kąta środkowego?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Miara kąta \alpha wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

 

Promień okręgu ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Jeżeli \alpha=60^{\circ} to \beta wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Jaką miarę ma kąt ACB?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicz pole koła:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Oblicz pole trójkąta ABS .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Oblicz pole koła.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Oblicz pole koła, jeżeli \alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}, a długość odcinka AB wynosi 10.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Oblicz pole koła:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

 

Miara kąta  \alpha  wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Kąt  \alpha  między styczną a cięciwą okręgu ma miarę  30^{\circ}.  Miara kąta \beta  wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Punkty A,\ B,\ C,\ D,\ E podzieliły okrąg na pięć równych części. Jaka jest miara kąta \alpha?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Różnica miar kątów środkowego i wpisanego, które są oparte na tym samym łuku wynosi 74^{\circ}. Wskaż miarę kąta wpisanego.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

Ile wynosi miara kąta \beta, jeżeli \alpha=150^{\circ}?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD, jeżeli \alpha=50^{\circ}, a \beta=30^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

3 komentarze

  1. Default avatar
    h7344134 05.11.2018 07:37

    Łatwo

  2. Default avatar
    Ra_V 18.11.2018 12:50

    Proste

  3. Default avatar
    kolaeuifgtaeuzsyegfyuagkws 07.01.2019 14:00

    nie

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz