Kąt środkowy i kąt wpisany w okąg
Kąt środkowy
Kątem środkowym okręgu nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest środek tego okręgu, a ramionami są półproste zawierajace promienie tego okręgu.
Kąt wpisany
Kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest punkt należący do tego okręgu, a ramionami są półproste, które zawierają cięciwy tego okręgu.
Twierdzenie o kątach środkowych i wpisanych
Miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza, niż kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Jaka jest miara kąta 
Zgodnie z powyższym twierdzeniem, miara kąta
Każdy kąt oparty na półokręgu jest kątem prostym! Czyli trójkąt 
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
Twierdzenie o kątach wpisanych
Miara wszystkich kątów wpisanych opartych na tym samym łuku jest taka sama.
Rozwiązanie videoDany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML, których miary
spełniają warunek
.
Wynika stąd, że
Zobacz rozwiązanieOblicz miarę kąta
Zobacz rozwiązanieKąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar wynosi
. Jaka jest miara kąta środkowego?
Zobacz rozwiązanie
Miara kąta
Zobacz rozwiązanie
Promień okręgu ma długość:
Zobacz rozwiązanie
Jeżeli
to
Zobacz rozwiązanie
Jaką miarę ma kąt
?
Zobacz rozwiązaniePunkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę
Zobacz rozwiązanieDany jest okrąg o środku w punkcie
i promieniu
. Na przedłużeniu cięciwy
poza punkt
odłożono odcinek
równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty
i
przecina dany okrąg w punktach
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta
jest równa
jest równa
..
Zobacz rozwiązanieOblicz pole koła:
Zobacz rozwiązanie
Oblicz pole trójkąta
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole koła.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole koła, jeżeli
, a długość odcinka
.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole koła:
Zobacz rozwiązanie
Miara kąta
Zobacz rozwiązanie
Kąt
. Miara kąta
Zobacz rozwiązanie
Punkty
podzieliły okrąg na pięć równych części. Jaka jest miara kąta
Zobacz rozwiązanieRóżnica miar kątów środkowego i wpisanego, które są oparte na tym samym łuku wynosi
. Wskaż miarę kąta wpisanego.
Zobacz rozwiązanie
Ile wynosi miara kąta
?
Zobacz rozwiązanieOblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta
, jeżeli
, a
.
Przeczytaj także:
- Promień
- Cięciwa
- Średnica
- Pole koła
- Obwód koła
- Wycinek koła
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
- Styczne i sieczne
- Liczba Pi
Łatwo
Proste
nie