Prosta zewnętrzna, styczna i sieczna

Prosta i okrąg mogą względem siebie być położone na trzy różne sposoby.

Pierwsza z możliwości jesta taka że prosta przechodzi obok okręgu i się z nim nie przecina w żadnym punkcie (nie ma punktów wspólnych).

Definicja: Prosta zewnętrzna

Jeżeli prosta i okrąg nie mają ze sobą żadnych punktów wspólnych, wówczas tą prostą nazywamy prostą zewnętrzną.

Kolejny przypadek zachodzi wówczas gdy prosta ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, mówimy wówczas, że jest ona styczna do okręgu.

Definicja: Styczna

Prosta, która ma z okręgiem tylko jeden punkt wspólny, nazywamy styczną. Styczna do okręgu, jest prostopadła do promienia, łączącego punkt styczności ze środkiem okręgu.

Gdy prosta przecina okrąg w dwóch punktach, to taką prostą nazywamy sieczną.

Definicja: Sieczna

Prosta, która ma z okręgiem dwa punkty wspólne nazywamy sieczną.

Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem

Prosta ma z okręgiem dwa punkty wspólne A i B. Jeżeli S jest środkiem tego okręgu to |AS|=|BS|.
Sieczna przecina okrąg w punktach A i B. Jeżeli |AB|=r, gdzie r długośc promienia tego okręgu, to kąt ASB ma miarę 45^{\circ}

Zadanie 1

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, jeżeli proste k i l są równoległe, a promienie obu okręgów mają długość 5.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Punkt S jest środkiem tego okręgu, a odcinek AC jest jego średnicą. Styczna do okręgu w punkcie B jest równoległa do odcinka AC. Kąt \measuredangle ASD ma miarę 40^{\circ}. Oblicz miary wszystkich kątów wewnętrznych tego czworokąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3


 

W kąt wpisano dwa okręgi styczne zewnętrznie. Promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 5. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek tego kąta, ze środkiem mniejszego okręgu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Kąt  \alpha  między styczną a cięciwą okręgu ma miarę  30^{\circ}.  Miara kąta \beta  wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość 2, a większego 6.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2,1), stycznego do prostej o równaniu k:\ 3x-2y+4=0.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz