Wycinek koła

Dane jest koło (jak na rysunku). Rysujemy w tym kole dwa promienie (które się nie pokrywają). Wówczas te promienie dzielą koło na dwie części. Każda z tych części jest nazywana wycinkiem koła.

wycinek koła

Poniżej będziemy rozważać wycinek, który na rysunku został zaznaczony kolorem żółtym.

Długość łuku

Długość łuku AB obliczamy korzystając ze wzoru:

l=\cfrac{\alpha}{360^{\circ}}* 2\pi r

Przykład:

Oblicz długości łuków na jakie został podzielony okrąg przez punkty A i B, jeżeli \alpha=140^{\circ} i r=10.

Obliczamy długość krótszego łuku:

l_1=\cfrac{140^{\circ}}{360^{\circ}}* 2\pi * 10=\cfrac{70}{9}\pi

Obliczamy długość dłuższego łuku:

l_2=\cfrac{360^{\circ}-140^{\circ}}{360^{\circ}}* 2\pi * 10=\cfrac{220^{\circ}}{360^{\circ}}* 20\pi=\cfrac{110}{9}\pi

Pole wycinka koła

Pole wycinka koła obliczamy według wzoru:

P=\cfrac{\alpha}{360^{\circ}}* \pi r^2

Przykład:

Oblicz pola wycinków koła z poprzedniego przykładu.

Pole mniejszego wycinka:

P_1=\cfrac{140^{\circ}}{360^{\circ}}* \pi * 10^2=\cfrac{350}{9}\pi

Pole większego wycinka:

P_2=\cfrac{220^{\circ}}{360^{\circ}}* \pi * 10^2=\cfrac{550}{9}\pi


Zadanie 1

Pole zacieniowanego wycinka koła wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Jeżeli \alpha=30^{\circ}, a promień okręgu r=6 to długość zaznaczonego czerwonym kolorem łuku wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli \alpha=45^{\circ}, a promień okręgu r=4 to pole zacieniowanego wycinka koła wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Oblicz długość okręgu, jeżeli długość łuku na którym oparty jest kąt \alpha wynosi \pi, a miara kąta \alpha wynosi 40^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

 

Trzy okręgi o tym samym promieniu R są parami zewnętrznie styczne. Połączono środki tych okręgów i powstał trójkąt S_1S_2S_3 (patrzy rysunek). Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz pole obszaru opisanego za pomocą układu nierówności:

\left\{\begin{matrix}(x-2)^2+(y-3)^2 \leq 1\\y>3\\y>\sqrt{3}x+3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła  o promieniu R i kącie \alpha. Oblicz objętość stożka.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicz długość łuku na którym oparty jest kąt \alpha, jeżeli \alpha=40^{\circ}, a długość całego okręgu wynosi 16\pi.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Dwa okręgi o takich samych promieniach r=2, przecinają się w punktach P i Q. Długość odcinka PQ jest równa długości promienia okręgów. Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz