Czworokąty opisane na okręgu
Czworokąt wypukły można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków są sobie równe.
W dowolny czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich kątów tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem tego okręgu.
W trapez o obwodzie wpisano okrąg o promieniu
. Jedno ramię tego trapezu jest dłuższe od drugiego o
. Oblicz długości podstaw tego trapezu.
Ponieważ w trapez można wpisać okrąg, to między bokami zachodzi zależność:
Obwód tego trapezu wynosi . Suma długości ramion jest równa połowie tego obwodu:
Z treści zadania wiemy, że
Obliczamy długości ramion:
Z rysunku widzimy, że:
Z twierdzenia Pitagorasa, zastosowanego do trójkątów i
obliczymy długości odcinków
i
.
Ponieważ w trapez jest wpisany okrąg, to suma długości podstaw jest równa połowie obwodu:
Zobacz rozwiązaniePole koła wpisanego w kwadrat o boku
wynosi:
Zobacz rozwiązanieDane są punkty o współrzędnych
oraz
. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa
Zobacz rozwiązanieW czworokąt
jest wpisany w okrąg. Dane są
,
oraz
. Wiadomo, że
. Oblicz obwód czworokąta
.
Zobacz rozwiązanie
Opisz za pomocą układu nierówności czworokąt opisany na rysunku.
Sprawdź czy w ten czworokąt można wpisać okrąg.
Oblicz pole czworokąta
.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT