1. Pole równoległoboku
  2. Obwód równoległoboku

Równoległobok

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Własności równoległoboku:

W każdym równoległoboku

  • przekątne dzielą się na połowy,
  • przeciwległe kąty są równe,
  • suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa  180^\circ

 

Pole równoległoboku

Oznaczenia przyjmujemy jak na rysunku poniżej:

 

 d_1 = |AC|

 d_2 = |BD|

 

Wzór 1:

Pole równoległoboku o bokach a, \ b , wysokości h_a i przekątnych d_1, d_2 wyraża się wzorami

P = a * h_a

Iloczyn długości boku i długości wysokości opadającej na ten bok

Wzór 2: 

P = a * b * \sin \alpha

Iloczyn długości boków i sinusa kąta ostrego równoległoboku (lub prostego, jeżeli rozpatrujemy przypadki szczególne: kwadrat i prostokąt )

Wzór 3:

P = \cfrac{1}{2} * d_1 * d_2 * \sin \varphi

Iloczyn długości przekątnych i sinusa kąta ostrego między nimi (lub prostego) dwukrotnie zmniejszona.

 

Obwód równoległoboku

d = 2a + 2b


Zadanie 1

Oblicz długości obu wysokości równoległoboku ABCD opuszczonych z wierzchołka D.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Krótsza przekątna równoległoboku o długości 3 jest prostopadła do podstawy. Kąt ostry tego równoległoboku to \alpha, natomiast \beta to kąt nachylenia dłuższej przekątnej do podstawy. Wiadomo, że \sin\alpha=\cfrac{3}{5} i \tan\beta=\cfrac{3}{8}. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

W pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 10\ cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Figury I,\ II,\ III są równoległobokami. Zaznacz prawidłową odpowiedź:

( P_I, P_{II}, P_{III} - pola równoległoboków )

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

 Udowodnij, że jeżeli w pewnym czworokącie przekątne przecinają się na połowy, to jest on równoległobokiem.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Pole równoległoboku ABCD wynosi 8 . Odcinek EF zawiera się w symetralnej boku AD a odcinek DE w symetralnej boku AB. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Różnica dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 40^{\circ}. Miara kąta ostrego tego równoległoboku wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz