Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Własności równoległoboku:
W każdym równoległoboku
- przekątne dzielą się na połowy,
- przeciwległe kąty są równe,
- suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa
Pole równoległoboku
Oznaczenia przyjmujemy jak na rysunku poniżej:
Wzór 1:
Pole równoległoboku o bokach , wysokości
i przekątnych
wyraża się wzorami
Iloczyn długości boku i długości wysokości opadającej na ten bok
Wzór 2:
Iloczyn długości boków i sinusa kąta ostrego równoległoboku (lub prostego, jeżeli rozpatrujemy przypadki szczególne: kwadrat i prostokąt )
Wzór 3:
Iloczyn długości przekątnych i sinusa kąta ostrego między nimi (lub prostego) dwukrotnie zmniejszona.
Obwód równoległoboku
Zobacz rozwiązanieOblicz długości obu wysokości równoległoboku
opuszczonych z wierzchołka
.
Zobacz rozwiązanieKrótsza przekątna równoległoboku o długości
jest prostopadła do podstawy. Kąt ostry tego równoległoboku to
, natomiast
to kąt nachylenia dłuższej przekątnej do podstawy. Wiadomo, że
i
. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Zobacz rozwiązanieDługości przekątnych równoległoboku
to:
Zobacz rozwiązanieW pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość
. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.
Zobacz rozwiązanieFigury
są równoległobokami. Zaznacz prawidłową odpowiedź:
(
- pola równoległoboków )
Zobacz rozwiązanieUdowodnij, że jeżeli w pewnym czworokącie przekątne przecinają się na połowy, to jest on równoległobokiem.
Zobacz rozwiązaniePole równoległoboku
wynosi
. Odcinek
zawiera się w symetralnej boku
a odcinek
w symetralnej boku
. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Zobacz rozwiązanieRóżnica dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa
. Miara kąta ostrego tego równoległoboku wynosi:
Zobacz rozwiązaniePunkt
jest wierzchołkiem równoległoboku
. Proste
i
zawierają dwa boki tego równoległoboku, a ich przecięcie wyznacza wierzchołek
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku
. Wykonaj rysunek pomocniczy do zadania.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
. Punkt
jest środkiem boku
. Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
.
i są równoległe do osi
. Punkt
jest punktem przecięcia przekątnych tego równoległoboku. Oblicz:
a) miary kątów równoległoboku
b) współrzędne wierzchołków
i
c) pole równoległoboku
Przeczytaj także:
- Pole równoległoboku
- Obwód równoległoboku
- Kwadrat
- Prostokąt
- Trapez
- Romb
- Czworokąty wpisane w okrąg
- Czworokąty opisane na okręgu
COMMENT_CONTENT