Wzór na pole równoległoboku

Pole równoległoboku możemy obliczyć korzystając z kilku wzorów w zależności od tego jakimi danymi dysponujemy.

Przyjmijmy oznaczenia jak poniżej:

 d_1 = |AC|

 d_2 = |BD|

 

Pole równoległoboku o bokach a, \ b , wysokości h_a i przekątnych d_1, d_2 wyraża się wzorami

Pole równoległoboku - wzór 1

P = a * h_a

Iloczyn długości boku i długości wysokości opadającej na ten bok

Pole równoległoboku - wzór 2

P = a * b * \sin \alpha

Iloczyn długości boków i sinusa kąta ostrego równoległoboku (lub prostego, jeżeli rozpatrujemy przypadek szczególny gdy równoległobok to prostokąt lub kwadrat )

Pole równoległoboku - wzór 3

P = \cfrac{1}{2} * d_1 * d_2 * \sin \varphi

Iloczyn długości przekątnych i sinusa kąta ostrego między nimi (lub prostego) dwukrotnie zmniejszona 

Przykład 1

Oblicz pole równoległoboku, którego dłuższa podstawa ma długość 6cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi 4 cm. 

W tym wypadku możemy skorzystać z pierwszego wzoru na pole równoległoboku bo mamy zarówno podany bok jak i wysokość. 

P = a * h_a

Po podstawieniu otrzymujemy:

P = 6 * 4 = 24

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 24 cm^2

Przykład 2

W równoległoboku jeden z boków ma długość 5 cm, a drugi jest od niego dłuższy o 20%. Kąt pomiędzy bokami wynosi 30 stopni. Jakie jest pole równoległoboku?

Najpierw musimy ustalić z którego z wzorów napole równoległoboku możemy skorzystać mając powyższe dane. W treści zadania podana jest długość obu boków równoległoboku (dokładną długość drugiego musimy wyliczyć) i kąt ostry pomiędzy nimi. W takim wypadku skorzystamy ze wzoru:

P = a * b * \sin \alpha

Obliczmy zatem długość drugiego boku równoległoboku:

b = a + 20\% * a = 5 + 0.2 * 5 = 5 + 1 = 6

Teraz w tablicach trygonometrycznych sprawdzamy wartość dla sin 30^{\circ}

sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}

Gdy mamy już wszystkie potrzebne wartości obliczamy pole równoległoboku:

P = a * b * \sin \alpha = 5 * 6 * \frac{1}{2} = 15

Odpowiedź: Pole rownoległoboku wynosi 15 cm kwadratowych.


Zadanie 1

W pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 10\ cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

W pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość 5\ cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Różnica miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 60^{\circ}. Obwód tego równoległoboku wynosi 12\ cm, a długość wysokości to \sqrt{3}\ cm. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Pole równoległoboku ABCD wynosi 8 . Odcinek EF zawiera się w symetralnej boku AD a odcinek DE w symetralnej boku AB. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz