Wartości funkcji trygonometrycznych

Wartości dokładne dla wybranych kątów

\alpha \sin \alpha \cos \alpha \tan \alpha \cot \alpha
0 1 0 -
15° \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} 2 - \sqrt{3}  2 + \sqrt{3}
30° \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
45° \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 1
60° \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}
75° \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} 2 + \sqrt{3} 2 - \sqrt{3}
90° 1 0 - 0
180° 0 -1 0 -
270° -1 0 - 0
360° 0 1 0 -

Tablice trygonometryczne

Tabela przybliżonych wartości trygonometrycznych dla kątów ostrych

\alpha \sin \alpha \cos\alpha \tan\alpha \cot \alpha
0 1 0 -
0.0175 0.9998 0.0175 57.29
0.0349 0.9994 0.0349 28.6363
0.0523 0.9986 0.0524 19.0811
0.0698 0.9976 0.0699 14.3007
0.0872 0.9962 0.0875 11.4301
0.1045 0.9945 0.1051 9.5144
0.1219 0.9925 0.1228 8.1443
0.1392 0.9903 0.1405 7.1154
0.1564 0.9877 0.1584 6.3138
10° 0.1736 0.9848 0.1763 5.6713
11° 0.1908 0.9816 0.1944 5.1446
12° 0.2079 0.9781 0.2126 4.7046
13° 0.225 0.9744 0.2309 4.3315
14° 0.2419 0.9703 0.2493 4.0108
15° 0.2588 0.9659 0.2679 3.7321
16° 0.2756 0.9613 0.2867 3.4874
17° 0.2924 0.9563 0.3057 3.2709
18° 0.309 0.9511 0.3249 3.0777
19° 0.3256 0.9455 0.3443 2.9042
20° 0.342 0.9397 0.364 2.7475
21° 0.3584 0.9336 0.3839 2.6051
22° 0.3746 0.9272 0.404 2.4751
23° 0.3907 0.9205 0.4245 2.3559
24° 0.4067 0.9135 0.4452 2.246
25° 0.4226 0.9063 0.4663 2.1445
26° 0.4384 0.8988 0.4877 2.0503
27° 0.454 0.891 0.5095 1.9626
28° 0.4695 0.8829 0.5317 1.8807
29° 0.4848 0.8746 0.5543 1.804
30° 0.5 0.866 0.5774 1.7321
31° 0.515 0.8572 0.6009 1.6643
32° 0.5299 0.848 0.6249 1.6003
33° 0.5446 0.8387 0.6494 1.5399
34° 0.5592 0.829 0.6745 1.4826
35° 0.5736 0.8192 0.7002 1.4281
36° 0.5878 0.809 0.7265 1.3764
37° 0.6018 0.7986 0.7536 1.327
38° 0.6157 0.788 0.7813 1.2799
39° 0.6293 0.7771 0.8098 1.2349
40° 0.6428 0.766 0.8391 1.1918
41° 0.6561 0.7547 0.8693 1.1504
42° 0.6691 0.7431 0.9004 1.1106
43° 0.682 0.7314 0.9325 1.0724
44° 0.6947 0.7193 0.9657 1.0355
45° 0.7071 0.7071 1 1
46° 0.7193 0.6947 1.0355 0.9657
47° 0.7314 0.682 1.0724 0.9325
48° 0.7431 0.6691 1.1106 0.9004
49° 0.7547 0.6561 1.1504 0.8693
50° 0.766 0.6428 1.1918 0.8391
51° 0.7771 0.6293 1.2349 0.8098
52° 0.788 0.6157 1.2799 0.7813
53° 0.7986 0.6018 1.327 0.7536
54° 0.809 0.5878 1.3764 0.7265
55° 0.8192 0.5736 1.4281 0.7002
56° 0.829 0.5592 1.4826 0.6745
57° 0.8387 0.5446 1.5399 0.6494
58° 0.848 0.5299 1.6003 0.6249
59° 0.8572 0.515 1.6643 0.6009
60° 0.866 0.5 1.7321 0.5774
61° 0.8746 0.4848 1.804 0.5543
62° 0.8829 0.4695 1.8807 0.5317
63° 0.891 0.454 1.9626 0.5095
64° 0.8988 0.4384 2.0503 0.4877
65° 0.9063 0.4226 2.1445 0.4663
66° 0.9135 0.4067 2.246 0.4452
67° 0.9205 0.3907 2.3559 0.4245
68° 0.9272 0.3746 2.4751 0.404
69° 0.9336 0.3584 2.6051 0.3839
70° 0.9397 0.342 2.7475 0.364
71° 0.9455 0.3256 2.9042 0.3443
72° 0.9511 0.309 3.0777 0.3249
73° 0.9563 0.2924 3.2709 0.3057
74° 0.9613 0.2756 3.4874 0.2867
75° 0.9659 0.2588 3.7321 0.2679
76° 0.9703 0.2419 4.0108 0.2493
77° 0.9744 0.225 4.3315 0.2309
78° 0.9781 0.2079 4.7046 0.2126
79° 0.9816 0.1908 5.1446 0.1944
80° 0.9848 0.1736 5.6713 0.1763
81° 0.9877 0.1564 6.3138 0.1584
82° 0.9903 0.1392 7.1154 0.1405
83° 0.9925 0.1219 8.1443 0.1228
84° 0.9945 0.1045 9.5144 0.1051
85° 0.9962 0.0872 11.4301 0.0875
86° 0.9976 0.0698 14.3007 0.0699
87° 0.9986 0.0523 19.0811 0.0524
88° 0.9994 0.0349 28.6363 0.0349
89° 0.9998 0.0175 57.29 0.0175
90° 1 0 - 0

Zadanie 1

Oblicz wartość wyrażenia \sin^2\alpha+4\sin^3\alpha * \cos\alpha-2\tan\alpha  jeżeli \alpha=30^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz wartość wyrażenia  \cfrac{\sin^2\alpha+\tan\alpha}{\sin\alpha * \cos\alpha}-2(\cos\alpha+\sqrt[3]{-8})dla \alpha=45^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Jeżeli \alpha jest kątem ostrym oraz \sin\alpha=\cfrac{1}{2} to \tan\alpha jest równy:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wiadomo, że \sin\alpha=\cfrac{\sqrt{2}}{2}, oraz że kąt \alpha jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wiadomo, że \cos\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{2} oraz że \alpha jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{3} oraz że \alpha jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wiadomo, że \tan\alpha=\cfrac{7}{10} oraz że \alpha jest kątem ostrym. Wynika z tego, że:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Jeżeli \sin x =\cfrac{\sqrt{2}}{2}, to

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Jeżeli \cos x =\frac{\sqrt{3}}{2}, to \sin x * \tan x wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Oblicz wartość wyrażenia \cfrac{\sin^2\alpha+\cos\alpha}{\tan\alpha+\cot 2\alpha}-\cos^2\alpha dla \alpha=30^{\circ}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz