Miara stopniowa i miara łukowa kąta.

Miara stopniowa.

Jeżeli kąt pełny podzielimy na 360 równych części, to każda z tych części ma miarę jednego stopnia. Stopnie oznaczamy symbolem  ^{\circ}.

1^{\circ}=\cfrac{1}{360}   kąta pełnego

 

Miara łukowa:

Wielkość kąta możemy też wyrażać za pomocą miary łukowej, wtedy miara \alpha jest to stosunek długości łuku na którym oparty jest ten kąt, do długości promienia okręgu, dla którego kąt \alpha jest kątem środkowym.

 

 

\alpha=\cfrac{l}{r}

Jednostką tej miary jest radian ( rad ). Jeżeli długość promienia okręgu i długość łuku,  na którym oparty jest kąt są sobie równe, to mówimy, że kąt ma miarę jednego radiana.

Wzór: Związek miary stopniowej i miary łukowej

180^{\circ}=\pi\ rad

 

 

Zamiana jednostek z miary stopniowej na łukową i odwrotnie.

Przykład 1

Zamień miary kątów ze stopni na radiany:

\alpha=30^{\circ}

\beta=45^{\circ}

Stosujemy proporcje:

\begin{matrix} 180^{\circ}&-&\pi\ rad \\ 30^{\circ}&-&x  \end{matrix}

x=\cfrac{30^{\circ} * \pi\ rad}{180^{\circ}}=\cfrac{\pi}{6}\ rad

Miara kąta \alpha wynosi \cfrac{\pi}{6}\ rad.

Tak jak wyżej, stosujemy proporcje:

\begin{matrix} 180^{\circ}&-&\pi\ rad \\ 45^{\circ}&-&x  \end{matrix}

x=\cfrac{45^{\circ} * \pi\  rad}{180^{\circ}}=\cfrac{\pi}{4}\ rad

Miara kąta \beta wynosi \cfrac{\pi}{4}\ rad.


Zadanie 1

Zamień miarę stopniową kąta na miarę łukową:

a) 134^{\circ}

b) 230^{\circ}

c) 54^{\circ}

d) 20^{\circ}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz