Nierówności trygonometryczne.

Rozwiązywanie nierówności: \sin x >a.

Pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu tego typu nierówności, jest wyznaczenie rozwiązań równania

\sin x=a.

W jaki sposób wyznaczamy takie rozwiązania, jest omówione w nauce "Rozwiązania równań trygonometrycznych typu sinx=a, cosx=a,tanx=a".

Najlepiej narysować wówczas w układzie współrzędnych wykresy obu funkcji y=\sin x oraz y=a , a następnie odczytać zbiór rozwiązań nierówności.Spójrz na rysunek:

Zatem zbiór rozwiązań nierówności \sin x >a, to:

x\in (x_0 +2k\pi, \pi-x_0+2k\pi),

gdzie k \in \mathbb{C}.

Podobnie rozwiązujemy nierówności z funkcją cosinus.

 

Rozwiązywanie nierówności: \tan x <a.

Pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu tego typu nierówności, jest wyznaczenie rozwiązań równania

\tan x=a.

W jaki sposób wyznaczamy takie rozwiązania, jest omówione w nauce "Rozwiązania równań trygonometrycznych typu sinx=a, cosx=a,tanx=a".

Spójrz na rysunek:

Argumenty, któe spełniają  nierówność, zostały zaznaczone na zielono. Zatem zbiór rozwiązań nierówności, to:

(-\cfrac{\pi}{2}+k\pi, x_0+k\pi],

gdzie k \in \mathbb{C}

 


Zadanie 1

Rozwiąż nierówność:

\sin x + \sqrt{3} \cos x >\sqrt{2}

gdzie x \in \mathbb{R}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Rozwiąż nierówność:

(6^{\sin^3 x}+4^{\sin^2 x}+2^{\sin x} )(2^{\sin x}-2)\geq 0

 

gdzie x \in \mathbb{R}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz