Funkcje trygonometryczne
Niech będzie kątem ostrym w trójkącie prostokątnym
- Sinusem kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta
do długości przeciwprostokątnej.
- Cosinusem kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie
do długości przeciwprostokątnej.
- Tangensem kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta
do długości drugiej przyprostokątnej.
- Cotangensem kąta ostrego
w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie
do długości drugiej przyprostokątnej.
Zostały sporządzone tablice wartości funkcji trygonometrycznych, z których odczytujemy wartości funkcji dla danych miar kąta. Poniżej została podana taka tablica dla najczęściej pojawiających się wartości kątów.
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych miar kąta
Zobacz rozwiązanieCosinus kąta
jest równy:
Zobacz rozwiązanieOblicz miarę kąta
oraz
.
Zobacz rozwiązanieOblicz miarę kąta
.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
jest kątem ostrym oraz że
oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Zobacz rozwiązanieW trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
i
. Kąt
jest równy:
Zobacz rozwiązanieDługość boku
wynosi:
Zobacz rozwiązanieIle wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że
i
?
Zobacz rozwiązanieZaznacz prawidłową odpowiedź:
Rozwiązanie videoPrzyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8.
Wtedy miara
kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek:
Zobacz rozwiązanieW trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę
. Przyprostokątne mają długości
oraz
. Oblicz
.
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych
oraz
. Jeżeli suma cosinusów kątów ostrych wynosi
to suma sinusów tych kątów to:
Zobacz rozwiązanieW trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość
i
, a jeden z kątów ostrych ma miarę
. Oblicz
.
Zobacz rozwiązanieW trójkącie równoramiennym
takim, że
, wysokość opuszczona z wierzchołka
ma długość
. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Zobacz rozwiązanieDany jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość
. Wiadomo, że suma sinusów kątów ostrych tego trójkąta wynosi
, natomiast różnica cosinusów kątów ostrych to
. Oblicz długości przyprostokątnych.
Zobacz rozwiązanieOblicz wartość wyrażenia
jeżeli
.
Przeczytaj także:
- Wykresy funkcji trygonometrycznych
- Wzory trygonometryczne
- Tożsamości trygonometryczne
- Miara stopniowa i miara łukowa kąta
- Równania trygonometryczne
- Rozwiązania równań trygonometrycznych typu sinx=a, cosx=a, tanx=a
- Nierówności trygonometryczne
- Tablice trygonometryczne
COMMENT_CONTENT