Funkcje trygonometryczne

Niech \alpha będzie kątem ostrym w trójkącie prostokątnym 

 

  • Sinusem kąta ostrego \alpha w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta \alpha do długości przeciwprostokątnej.

\sin\alpha=\cfrac{a}{c}

  • Cosinusem kąta ostrego \alpha w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \alpha do długości przeciwprostokątnej.

\cos\alpha=\cfrac{b}{c}

  • Tangensem kąta ostrego \alpha w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta \alpha do długości drugiej przyprostokątnej.

\tan\alpha=\cfrac{a}{b}

  • Cotangensem kąta ostrego \alpha w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie \alpha do długości drugiej przyprostokątnej.

\cot\alpha=\cfrac{b}{a}

 

Zostały sporządzone tablice wartości funkcji trygonometrycznych, z których odczytujemy wartości funkcji dla danych miar kąta. Poniżej została podana taka tablica dla najczęściej pojawiających się wartości kątów.

 

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych miar kąta


Zadanie 1

Cosinus kąta \alpha jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Oblicz miarę kąta \alpha oraz \beta.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz miarę kąta \alpha.


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wiedząc, że \alpha  jest kątem ostrym oraz że \cos\alpha=\cfrac{3}{5} oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

 

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 1 i \sqrt{3}. Kąt \alpha jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Długość boku BC wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Ile wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że \cot\alpha=\cfrac{1}{3} i \cot\beta=\cfrac{1}{2}?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8.  


Wtedy miara \alpha kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek:

Rozwiązanie video

Zadanie 10

 W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha.  Przyprostokątne mają długości  3 oraz  4. Oblicz \sin\alpha * \cos\alpha.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \alpha oraz \beta. Jeżeli suma cosinusów kątów ostrych wynosi \cfrac{1+\sqrt{3}}{2}  to suma sinusów tych kątów to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 3 i 7, a jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha. Oblicz \sin\alpha * \cos\alpha.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

W trójkącie równoramiennym ABC takim, że |AC|=|BC|=12\ cm, wysokość opuszczona z wierzchołka C ma długość 6\ cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 5\ cm. Wiadomo, że suma sinusów kątów ostrych tego trójkąta wynosi \cfrac{7}{5}, natomiast różnica cosinusów kątów ostrych to -\cfrac{1}{5}. Oblicz długości przyprostokątnych.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz