Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Drukuj

Funkcje trygonometryczne

Niech $\alpha$ będzie kątem ostrym w trójkącie prostokątnym

Sinusem kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta $\alpha$ do długości przeciwprostokątnej.

$\sin\alpha=\cfrac{a}{c}$

Cosinusem kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ do długości przeciwprostokątnej.

$\cos\alpha=\cfrac{b}{c}$

Tangensem kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta $\alpha$ do długości drugiej przyprostokątnej.

$\tan\alpha=\cfrac{a}{b}$

Cotangensem kąta ostrego $\alpha$ w trójkącie prostokątnym, nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ do długości drugiej przyprostokątnej.

$\cot\alpha=\cfrac{b}{a}$

Zostały sporządzone tablice wartości funkcji trygonometrycznych, z których odczytujemy wartości funkcji dla danych miar kąta. Poniżej została podana taka tablica dla najczęściej pojawiających się wartości kątów.

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych miar kąta

Zadanie 1

Cosinus kąta $\alpha$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Oblicz miarę kąta $\alpha$ oraz $\beta$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
7 komentarzy

Zadanie 3

Oblicz miarę kąta $\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Wiedząc, że $\alpha$ jest kątem ostrym oraz że $\cos\alpha=\cfrac{3}{5}$ oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość $1$ i $\sqrt{3}$ . Kąt $\alpha$ jest równy:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6

Długość boku $BC$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7

Ile wynosi pole powyższego trójkąta, jeżeli wiadomo, że $\cot\alpha=\cfrac{1}{3}$ i $\cot\beta=\cfrac{1}{2}$ ?

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
4 komentarze

Zadanie 9

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8.

Wtedy miara $\alpha$ kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek:

Rozwiązanie video

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 10
Premium

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę $\alpha$ . Przyprostokątne mają długości $3$ oraz $4$ . Oblicz $\sin\alpha * \cos\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 11
Premium

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ oraz $\beta$ . Jeżeli suma cosinusów kątów ostrych wynosi $\cfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ to suma sinusów tych kątów to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 12
Premium

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość $3$ i $7$ , a jeden z kątów ostrych ma miarę $\alpha$ . Oblicz $\sin\alpha * \cos\alpha$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 13
Premium

W trójkącie równoramiennym $ABC$ takim, że $|AC|=|BC|=12\ cm$ , wysokość opuszczona z wierzchołka $C$ ma długość $6\ cm$ . Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 14
Premium

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość $5\ cm$ . Wiadomo, że suma sinusów kątów ostrych tego trójkąta wynosi $\cfrac{7}{5}$ , natomiast różnica cosinusów kątów ostrych to $-\cfrac{1}{5}$ . Oblicz długości przyprostokątnych.