Proste równania trygonometryczne.

Przypomnienie:

Zanim przejdziemy do rozwiązywania równań, przypomnijmy tabelę wybranych wartości funkcji trygonometrycznych.

 

 
Będziemy rozważać tylko równania, gdzie  x \in (0, \cfrac{\pi}{2}).

 

Definicja: Równanie trygonometryczne

Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje wyłącznie pod znakiem funkcji trygonometrycznych.

 

Przykład 1

\sin x * \cos x + 1 = \cfrac{4 + \sqrt{3}}{4}

\cfrac{ \cot x }{ \sin x} = 2\sqrt{3}

 

Przykład 2

Rozwiąż równania, dla kąta ostrego x:

  • 2\sin x = 1

Przekształcamy równanie

\sin x = \cfrac{1}{2}

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

x = 30^{\circ}

  • \cos x = \cfrac{\sqrt{2}}{2} 

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

x = 45^{\circ}

  • \tan x = \cfrac{\sqrt{3}}{3} 

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

x = 30^{\circ}

Oceń poprawność zdań.

Rozwiązaniem równania \sqrt{3} * \cot x = 3 jest 30^{\circ}
Rozwiązaniem równania \cfrac{3}{\tan x} = 3 jest 45^{\circ}
Rozwiązaniem równania 2\cos x = \sqrt{2} jest 30^{\circ}

Zadanie 1

Oblicz pierwiastek trzeciego stopnia z a-b jeżeli

a=\sin^3\alpha-3\sin^2\alpha \cos\alpha

b=-3\sin\alpha\cos^2\alpha+\cos^3\alpha

a kąt \alpha ma miarę 60^{\circ}. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Rozwiąż nierówność:

\sin^3x-\cos^3x-3 \sin x \cos x (\sin x-\cos x)>0

x \in \mathbb{R}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Rozwiąż równanie 2 \sin x -\sqrt{3}=0gdzie x \in [0,\cfrac{\pi}{2}].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Rozwiąż równanie \cfrac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\cfrac{4}{3}, gdziel \alpha jest kątem ostrym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż równanie \sin^2 x-2\sin x +1=0, gdzie x \in [0,90^{\circ}].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Rozwiąż równanie 2(\sin^3x+\sin x \cos^2x)=1, gdzie x jest kątem ostrym.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Rozwiąż równanie \cos^2\alpha-\cfrac{9}{2} \cos\alpha=-2, gdzie \alpha jest kątem ostrym.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz