Co to jest prostokąt?
Oblicz długości boków prostokąta, jeżeli wiadomo, że obwód tego prostokąta wynosi , a stosunek długości jego boków wynosi
.
Wprowadzamy następujące oznaczenia:
- długość krótszego boku
- długość dłuższego boku ( Dłuższy bok jest trzy razy dłuższy od krótszego, ze względu na to, że proporcja między długością boków wynosi
.
W prostokącie mamy dwa boki krótsze i dwa boki dłuższe. Obwód całego prostokąta to suma długości jego wszystkich boków:
.
Z treści zadania wiemy też, że obwód prostokąta wynosi , dlatego:
Obliczyliśmy długość krótszego boku. Długość dłuższego boku, to
.
Długości boków prostokąta to i
.
Jak zmieni się pole prostokąta, jeżeli długość każdego z jego boków zwiększymy dwukrotnie?
Wprowadźmy oznaczenia:
- długości boków prostokąta przed zmianą
Wtedy pole tego prostokąta wynosi:
Jeżeli długość każdego z boków zwiększymy dwukrotnie, to będą one wynosić:
.
Wtedy pole prostokąta to:
Liczymy iloraz, aby sprawdzić jak zmieniło się pole:
.
Pole prostokąta po zmianach zwiększy się czterokrotnie.
Własności prostokąta:
- Prostokąt jest równoległobokiem.
- Wszystkie kąty w prostokącie są proste.
- Prostokąt ma dwie pary boków tej samej długości.
- Przekątne prostokąta są tej samej długości i przecinają się w połowie.
Czy prostokąt jest kwadratem?
W szczególnym przypadku gdyZaznacz co jest prawdą, a co fałszem.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami prostokąta
. Punkt
jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Zobacz rozwiązaniePunkty
oraz
są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta
. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:
Zobacz rozwiązanieIle wynosi pole prostokąta
?
Zobacz rozwiązanie
Czworokąt
jest prostokątem. Wiedząc, że
oblicz długość odcinka
.
Zobacz rozwiązanieDany jest prostokąt
(patrzy rysunek). Wewnątrz prostokąta leży punkt
. Udowodnij, że:
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami prostokąta
. Na tym prostokącie opisany jest okrąg o równaniu
. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta
.
Zobacz rozwiązaniePunkty
i
są wierzchołkami równoległoboku
. Punkt
jest środkiem boku
. Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.
Przeczytaj także:
- Pole prostokąta
- Obwód prostokąta
- Przekątna prostokąta
- Kwadrat
- Równoległobok
- Trapez
- Romb
- Czworokąty wpisane w okrąg
- Czworokąty opisane na okręgu
COMMENT_CONTENT