1. Pole prostokąta
  2. Obwód prostokąta
  3. Przekątna prostokąta
Drukuj

Co to jest prostokąt?

Definicja: Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty są  proste.

Obwód prostokąta:

Obw = 2a + 2b

Pole prostokąta:

P = a * b

Przekątna prostokąta:

d = \sqrt{a^2 + b^2}

Przykład 1

Oblicz długości boków prostokąta, jeżeli wiadomo, że obwód tego prostokąta wynosi 16, a stosunek długości jego boków wynosi 1:3.

 

Wprowadzamy następujące oznaczenia:

a - długość krótszego boku

3a - długość dłuższego boku ( Dłuższy bok jest trzy razy dłuższy od krótszego, ze względu na to, że proporcja między długością boków wynosi 1:3.

W prostokącie mamy dwa boki krótsze i dwa boki dłuższe. Obwód całego prostokąta to suma długości jego wszystkich boków:

2* a +2 * 3a=2a+6a=8a.

Z treści zadania wiemy też, że obwód prostokąta wynosi 16, dlatego:

8a=16

a=2

Obliczyliśmy długość krótszego boku. Długość dłuższego boku, to

3a=6.

Długości boków prostokąta to 2 i 6.


Przykład 2

Jak zmieni się pole prostokąta, jeżeli długość każdego z jego boków zwiększymy dwukrotnie?

 

Wprowadźmy oznaczenia:

a,\ b - długości boków prostokąta przed zmianą

Wtedy pole tego prostokąta wynosi:

P_1=ab

Jeżeli długość każdego z boków zwiększymy dwukrotnie, to będą one wynosić:

2a,\ 2b.

Wtedy pole prostokąta to:

P_2=2a* 2b=4ab

 

Liczymy iloraz, aby sprawdzić jak zmieniło się pole:

\cfrac{P_2}{P_1}=\cfrac{4ab}{ab}=4.

Pole prostokąta po zmianach zwiększy się czterokrotnie.

Własności prostokąta:

  • Prostokąt jest równoległobokiem.
  • Wszystkie kąty w prostokącie są proste.
  • Prostokąt ma dwie pary boków tej samej długości.
  • Przekątne prostokąta są tej samej długości i przecinają się w połowie.

|AC|=|BD|

Czy prostokąt jest kwadratem?

W szczególnym przypadku gdy a = b prostokąt jest kwadratem, bo każdy kwadrat jest prostokątem. Jednak w każdym innym przypadku gdy  a \neq b prostokąt nie jest kwadratem.

Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem.

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Zadanie 1

Punkty A= (0,3) i B=(3,0) są wierzchołkami prostokąta ABCD. Punkt S= \left(\cfrac{1}{2},\cfrac{1}{2}\right) jest punktem przecięcia się przekątnych tego prostokąta. Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Punkty  A=(1,2) oraz   C=(-2,3) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Środek okręgu opisanego na tym prostokącie znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3
Premium

Ile wynosi pole prostokąta ABCD?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4
Premium

Czworokąt ABCD jest prostokątem. Wiedząc, że |BQ|=|PQ|=|PD|=5 oblicz długość odcinka |AP|.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5
Premium

Dany jest prostokąt ABCD (patrzy rysunek). Wewnątrz prostokąta leży punkt M. Udowodnij, że:

|AM|^2+|CM|^2=|BM|^2+|DM|^2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6
Premium

Punkty A=(2,0) i B=(0,2) są wierzchołkami prostokąta ABCD. Na tym prostokącie opisany jest okrąg o równaniu \left(x-\cfrac{5}{2}\right)^2+\left(y-\cfrac{5}{2}\right)^2=\cfrac{13}{2}. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta ABCD.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Punkty A =(3,5) i B =(5,3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Punkt E = (1,1) jest środkiem boku CD. Znajdź pozostałe wierzchołki tego równoległoboku i uzasadnij, że jest on prostokątem, a następnie oblicz jego pole.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz