Trapez równoramienny

Co to jest trapez równoramienny?

Trapez równoramienny jest to trapez, jaka sama nazwa wskazuje, który ma oba ramiona równej długości.

$|AC| = |DB|$

Wynikają z tego faktu dodatkowe własności w takim trapezie:

Kąty przy tej samej podstawie są sobie równe.
Suma kątów przy różnych podstawach ma miarę 180 stopni.
Przekątne trapezu są sobie równe.

Pole trapezu równoramiennego

Prócz standardowych wzorów na pole trapezu w trapezie równoramiennym możemy skorzystać z jednego dodatkowego wzoru. Oznaczmy długość przekątnej trapezu (oznaczonej kolorem niebieskim) jako $e$ wówczas możemy zapisać:

$|AC| = |DB| = e$

$P =\cfrac{1}{2}e^2 * \sin \beta$

Zadanie 1

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego jest równa $50^{\circ}$ . Wówczas miara kąta przy dłuższej podstawie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi $2:1$ . Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z dłuższą podstawą ma miarę $45^{\circ}$ . Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi $12$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Oblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego $ABCD$ . wiedząc, że $\cos\alpha=\cfrac{4}{5}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 4

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość $8$ i $12$ . Kąt między ramieniem tego trapezu a krótszą podstawą ma miarę $140^{\circ}$ . Wtedy wysokość tego trapezu ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5
Premium

Trapez $ABCD$ jest równoramienny. Pole tego trapezu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

W trapezie równoramiennym $ABCD$ suma długości podstaw wynosi $20$ . Przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem $40^{\circ}$ . Oblicz wysokość tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Matura rozszerzona
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Oblicze pole trapezu równoramiennego $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 9
Premium

$k$ jest pewną liczbą całkowitą. Punkty $A=(k,k)$ i $B=(k+2,k+2)$ są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie $AD \parallel BC$ ). Prosta o równaniu $x=k+3$ jest osią symetrii tego trapezu.

$a)$ Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

$b)$ Oblicz miarę kąta przy podstawie.

$c)$ Oblicz pole trapezu.