Co to jest trapez równoramienny?

Trapez równoramienny jest to trapez, jaka sama nazwa wskazuje, który ma oba ramiona równej długości.

 |AC| = |DB|

Wynikają z tego faktu dodatkowe własności w takim trapezie:

  • Kąty przy tej samej podstawie są sobie równe. 
  • Suma kątów przy różnych podstawach ma miarę 180 stopni. 
  • Przekątne trapezu są sobie równe.

Pole trapezu równoramiennego

Prócz standardowych wzorów na pole trapezu w trapezie równoramiennym możemy skorzystać z jednego dodatkowego wzoru. Oznaczmy długość przekątnej trapezu (oznaczonej kolorem niebieskim) jako e wówczas możemy zapisać:

 |AC| = |DB| = e

P =\cfrac{1}{2}e^2 * \sin \beta


Zadanie 1

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego jest równa 50^{\circ}. Wówczas miara kąta przy dłuższej podstawie wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego  wynosi 2:1. Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z  dłuższą podstawą ma miarę 45^{\circ}. Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi 12.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego ABCD. wiedząc, że \cos\alpha=\cfrac{4}{5}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 8 i 12. Kąt między ramieniem tego trapezu a krótszą podstawą ma miarę 140^{\circ}. Wtedy wysokość tego trapezu ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Trapez ABCD jest równoramienny. Pole tego trapezu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

W trapezie równoramiennym ABCD suma długości podstaw wynosi 20. Przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem 40^{\circ}. Oblicz wysokość tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Wykaż, że środki boków trapezu równoramiennego są wierzchołkami rombu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicze pole trapezu równoramiennego ABCD.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

k jest pewną liczbą całkowitą. Punkty A=(k,k) i B=(k+2,k+2)  są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie AD \parallel BC). Prosta o równaniu x=k+3 jest osią symetrii tego trapezu.

a) Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

b) Oblicz miarę kąta przy podstawie.

c) Oblicz pole trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz