Pole trapezu

Wzór na pole trapezu

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Pole trapezu - wzór 1

Pole trapezu o podstawach długości $a, \ b$ , wysokości $h$ możemy wyrazić wzorem:

$P = \cfrac{ (a+b) * h}{2}$

Pole trapezu - wzór 2

$P = m * h$

Można udowodnić, że linia środkowa trapezu jest połową długości odcinka będącego sumą podstaw trapezu. Stąd pole możemy obliczyć korzystając z powyższego wzoru.

Pole trapezu - wzór 3 - przypadek szczególny

Gdy nasz trapez jest trapezem równoramiennym to dodatkowo jego pole możemy obliczyć korzystając z sinusa kąta przy podstawie.

$|AC| = |DB| = e$

$P =\cfrac{1}{2}e^2 * \sin \beta$

Przykład 1

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 5 i 7 cm, a wysokość wynosi 3 cm.

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane możemy od razu podstawić je do pierwszego wzoru:

$P = \cfrac{ (a+b) * h}{2}$

$P = \cfrac{ (5+7) * 3}{2} =$

$= \cfrac{ 12 * 3}{2} = \cfrac{ 36}{2} = 18$

Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 18 cm kwadratowych.

Zadanie 1

Dany jest trapez $ABCD$ . Jego krótsza podstawa ma długość $4\sqrt{3 }\ cm$ , a dłuższe ramie $6\ cm$ . Kąt jaki tworzy dłuższe ramie z dolną podstawą wynosi $30^{\circ}$ , natomiast drugie ramie z tą podstawą tworzy kąt $60^{\circ}$ . Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 2

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi $2:1$ . Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z dłuższą podstawą ma miarę $45^{\circ}$ . Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi $12$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Oblicz pole trapezu na powyższym rysunku, jeżeli:

$\sin\alpha=\cfrac{1}{2}$

$\cos\beta=\cfrac{\sqrt{2}}{2}$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Oblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego $ABCD$ . wiedząc, że $\cos\alpha=\cfrac{4}{5}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 5
Premium

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. $AB||ED$ . Stosunek długości boków $|AE|:|EC|$ wynosi $2:1$ . Pole trójkąta $EDC$ jest równe $8\sqrt{2}$ . Oblicz pole trapezu $ABDE$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6
Premium

Oblicze pole trapezu równoramiennego $ABCD$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 7
Premium

Oblicz pole trapezu $ABCD$ , jeżeli wiadomo, że odcinek $CS$ podzielił kąt $ACB$ w stosunku $2:1$ , $CS||BD$ i $|AC|=|CS|=|SB|$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
1 komentarz

Zadanie 8
Premium

Stosunek długości boków pewnego trapezu wynosi $2:1:1:1$ . Oblicz pole tego trapezu jeżeli jego wysokość ma długość $4\sqrt{3}$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

$k$ jest pewną liczbą całkowitą. Punkty $A=(k,k)$ i $B=(k+2,k+2)$ są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie $AD \parallel BC$ ). Prosta o równaniu $x=k+3$ jest osią symetrii tego trapezu.

$a)$ Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

$b)$ Oblicz miarę kąta przy podstawie.

$c)$ Oblicz pole trapezu.