Wzór na pole trapezu
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:
Pole trapezu - wzór 1
Pole trapezu o podstawach długości , wysokości możemy wyrazić wzorem:
Pole trapezu - wzór 2
Można udowodnić, że linia środkowa trapezu jest połową długości odcinka będącego sumą podstaw trapezu. Stąd pole możemy obliczyć korzystając z powyższego wzoru.
Pole trapezu - wzór 3 - przypadek szczególny
Gdy nasz trapez jest trapezem równoramiennym to dodatkowo jego pole możemy obliczyć korzystając z sinusa kąta przy podstawie.
Przykład 1
Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 5 i 7 cm, a wysokość wynosi 3 cm.
Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane możemy od razu podstawić je do pierwszego wzoru:
Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 18 cm kwadratowych.
Zobacz rozwiązanieDany jest trapez . Jego krótsza podstawa ma długość , a dłuższe ramie . Kąt jaki tworzy dłuższe ramie z dolną podstawą wynosi , natomiast drugie ramie z tą podstawą tworzy kąt . Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Zobacz rozwiązanieStosunek długości podstaw trapezu równoramiennego wynosi . Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z dłuższą podstawą ma miarę . Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi .
Zobacz rozwiązanie
Oblicz pole trapezu na powyższym rysunku, jeżeli:
Zobacz rozwiązanieOblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego . wiedząc, że .
Zobacz rozwiązanieTrójkąt jest równoramienny. . Stosunek długości boków wynosi . Pole trójkąta jest równe . Oblicz pole trapezu .
Zobacz rozwiązanieOblicze pole trapezu równoramiennego .
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trapezu , jeżeli wiadomo, że odcinek podzielił kąt w stosunku , i .
Zobacz rozwiązanieStosunek długości boków pewnego trapezu wynosi . Oblicz pole tego trapezu jeżeli jego wysokość ma długość .
Zobacz rozwiązaniejest pewną liczbą całkowitą. Punkty i są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie ). Prosta o równaniu jest osią symetrii tego trapezu.
Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.
Oblicz miarę kąta przy podstawie.
Oblicz pole trapezu.
Zobacz rozwiązanieOblicz pole trapezu .
Zobacz rozwiązanieWierzchołki trapezu, znajdują się w punktach , , oraz . Oblicz obwód i pole tego trapezu.
Zobacz rozwiązanieUzasadnij, że czworokąt przedstawiony na rysunku jest trapezem prostokątnym, a następnie oblicz jego pole.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT