Wzór na pole trapezu

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Pole trapezu - wzór 1

Pole trapezu o podstawach długości a, \ b , wysokości h możemy wyrazić wzorem:

P = \cfrac{ (a+b) * h}{2}

Pole trapezu - wzór 2

P = m * h

Można udowodnić, że linia środkowa trapezu jest połową długości odcinka będącego sumą podstaw trapezu. Stąd pole możemy obliczyć korzystając z powyższego wzoru. 

Pole trapezu - wzór 3 - przypadek szczególny

Gdy nasz trapez jest trapezem równoramiennym to dodatkowo jego pole możemy obliczyć korzystając z sinusa kąta przy podstawie. 

 |AC| = |DB| = e

P =\cfrac{1}{2}e^2 * \sin \beta

Przykład 1

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości odpowiednio 5 i 7 cm, a wysokość wynosi 3 cm. 

Mając w zadaniu wszystkie potrzebne dane możemy od razu podstawić je do pierwszego wzoru: 

P = \cfrac{ (a+b) * h}{2}

P = \cfrac{ (5+7) * 3}{2} =

= \cfrac{ 12 * 3}{2} = \cfrac{ 36}{2} = 18

Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 18 cm kwadratowych.


Zadanie 1

Dany jest trapez ABCD. Jego krótsza podstawa ma długość 4\sqrt{3 }\ cm, a dłuższe ramie  6\ cm. Kąt jaki tworzy dłuższe ramie z dolną podstawą wynosi 30^{\circ}, natomiast drugie ramie z tą podstawą tworzy kąt  60^{\circ}. Oblicz pole i obwód tego trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Stosunek długości podstaw trapezu równoramiennego  wynosi 2:1. Kąt jaki tworzy ramię tego trapezu z  dłuższą podstawą ma miarę 45^{\circ}. Oblicz długość wysokości tego trapezu jeżeli jego pole wynosi 12.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3


Oblicz pole trapezu na powyższym rysunku, jeżeli:

\sin\alpha=\cfrac{1}{2}

\cos\beta=\cfrac{\sqrt{2}}{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Oblicz wysokość i pole trapezu równoramiennego ABCD. wiedząc, że \cos\alpha=\cfrac{4}{5}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Trójkąt ABC jest równoramienny. AB||ED. Stosunek długości boków |AE|:|EC| wynosi 2:1. Pole trójkąta EDC jest równe 8\sqrt{2}. Oblicz pole trapezu ABDE.

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicze pole trapezu równoramiennego ABCD.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Oblicz pole trapezu ABCD, jeżeli wiadomo, że odcinek CS podzielił kąt ACB w stosunku 2:1, CS||BD i |AC|=|CS|=|SB|.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Stosunek długości boków pewnego trapezu wynosi 2:1:1:1. Oblicz pole tego trapezu jeżeli jego wysokość ma długość 4\sqrt{3}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

k jest pewną liczbą całkowitą. Punkty A=(k,k) i B=(k+2,k+2)  są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie AD \parallel BC). Prosta o równaniu x=k+3 jest osią symetrii tego trapezu.

a) Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

b) Oblicz miarę kąta przy podstawie.

c) Oblicz pole trapezu.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Oblicz pole trapezu ABCD.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz