Ostrosłup prawidłowy

Co to jest ostrosłup prawidłowy?

Ostrosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki ostrosłup, którego podstawami są wielokąty foremne tzn wielokąty, których wszystkie kąty wewnętrzne są równe i długości wszystkich ścian są tej samej długości, czyli np. trójkąt równoboczny, kwadrat itd

Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego leży dokładnie nad środkiem podstawy.

Ostrosłup prawidłowy ma identyczne ściany boczne, które są trójkątami równoramiennymi.

W zależności od figury w podstawie możemy mieć:

ostrosłup prawidłowy trójkątny
ostrosłup prawidłowy czworokątny (jak na rysunku powyżej)
ostrosłup prawidłowy pięciokątny
ostrosłup prawidłowy sześciokątny
itd

Czy czworościan jest ostrosłupem prawidłowym?

Jeżeli jest to czworościan foremny, czyli taki, który ma w podstawie trójkąt równoboczny to jest to ostrosłup prawidłowy. W innym przypadku to twierdzenie nie musi być prawdziwe.

Zadanie 1

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi $3\ cm$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Dłuższa przekątna podstawy, ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $6$ . Wysokość ostrosłupa ma długość $9$ . Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, wysokość jest równa $\cfrac{1}{3}$ długości krawędzi podstawy. Oblicz kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 4

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi $96\ cm^3$ i $|AB|=8\ cm$ oblicz miary kątów trójkąta $ABS$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi $\cfrac{4\sqrt{2}}{3}\ cm^3$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi $5\ cm$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
3 komentarze

Zadanie 7

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Wtedy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $8$ . Wysokość tego ostrosłupa jest równa połowie długości krótszej przekątnej podstawy. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ( $\alpha$ ).

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości $a$ ( jak na rysunku). Wiedząc, że $\tan\alpha = \cfrac{\sqrt{3}}{2}$ oblicz:

a) miary kątów trójkąta $ABS$

b) pole trójkąta $ABS$

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 10
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi $8$ i $\tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6}$ oblicz:

a) długość krawędzi podstawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 11
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi $1$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość $5\ cm$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 12
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi $\cfrac{\sqrt{3}}{2}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość $9$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 13
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi $\cfrac{1}{2}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość $9$ .