Co to jest ostrosłup prawidłowy trójkątny?

Jest to ostrosłup który w podstawie ma trójkąt równoboczny, a wszystkie jego ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi

Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego trójkątnego leży dokładnie nad przecięciem wysokości trójkąta w podstawie. 

<a href='ostroslup-prawidlowy'>ostrosłup prawidłowy</a> trójkątny

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

Pole powierzchni całkowitej wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B

W naszym przypadku pole podstawy to pole trójkąta równobocznego, czyli: 

P_P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Pole ścian pobocznych to pola identycznych trójkątów o podstawie długości 'a', i wysokości 'h' (wysokość ściany bocznej - odcinek łączący np środek odcinka BC i wierzchołek ostrosłupa S). 

P_B = 3 * \frac{1}{2}ah

Przy tycz oznaczeniach możemy zapisać że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + \frac{3ah}{2}

gdzie:

a - długość krawędzi podstawy

h - wysokość ściany bocznej

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

Objętość wyraża się wzorem: 

V = \frac{1}{3}P_P * H =\frac{1}{3} * \frac{a^2\sqrt{3}}{4} * H = \frac{a^2\sqrt{3}H}{12}

gdzie: 

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość ostrosłupa


Zadanie 1

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy tego ostrosłupa oraz wysokość mają długość 6. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  8 i \tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6} oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 18, a  wysokość jest 6 razy krótsza.  Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz