Drukuj

Co to jest ostrosłup prawidłowy czworokątny?

Jest to ostrosłup który w podstawie ma czworokąt foremny, czyli kwadrat, a wszystkie jego ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi. 

Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego czworokątnego leży dokładnie nad przecięciem wysokości przekątnych kwadratu w podstawie.

<a href='ostroslup-prawidlowy'>ostrosłup prawidłowy</a> czworokątny

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Pole powierzchni całkowitej wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B

W naszym przypadku pole podstawy to pole kradratu, czyli: 

P_P = a^2

Pole ścian pobocznych to pola czterech identycznych trójkątów o podstawie długości 'a', i wysokości 'h' (wysokość ściany bocznej - odcinek łączący np punkt G i wierzchołek ostrosłupa E). 

P_B = 4 * \frac{1}{2}ah = 2ah

Przy tycz oznaczeniach możemy zapisać że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B = a^2 + \frac{4ah}{2} = a^2 + 2ah

gdzie:

a - długość krawędzi podstawy

h - wysokość ściany bocznej

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Objętość wyraża się wzorem: 

V = \frac{1}{3}P_P * H =\frac{1}{3} * a^2\ * H = \frac{a^2H}{3}

gdzie: 

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość ostrosłupa

Zadanie 1

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi \cfrac{4\sqrt{2}}{3}\ cm^3.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 2

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \cfrac{1}{2}. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość 5.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 3 komentarze

Zadanie 3

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzona z wierzchołka tego ostrosłupa ma długość \sqrt{3}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi tego ostrosłupa jest prosty.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 4

Oblicz:

a) objętość ostrosłupa

b) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

c) długość krawędzi bocznej ostrosłupa

d) pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 5

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10, a krawędź podstawy 5\sqrt{2} . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 6

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 . Wysokość tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oraz krawędź podstawy mają długość 10. Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w tym ostrosłupie wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 8

Długość  krawędzi  podstawy  ostrosłupa  prawidłowego  czworokątnego  jest  równa  6.  Pole  powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt \alpha jest  kątem  nachylenia  krawędzi  bocznej  tego  ostrosłupa  do  płaszczyzny  podstawy  (zobacz  rysunek). Oblicz cosinus kąta \alpha.


Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy
  • CKE

Zadanie 9
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma długość 5\ cm.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 10
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi \cfrac{\sqrt{3}}{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość 9.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 2 komentarze

Zadanie 11
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi \cfrac{1}{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość 9.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 0 komentarzy

Zadanie 12
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi 60^{\circ}. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość \sqrt{6} .

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 2 komentarze

Zadanie 13
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę 2\alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie
  • Matura rozszerzona
  • 2 komentarze

Zadanie 14
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość, to kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie
  • Matura podstawowa
  • 2 komentarze

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz