Co to jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny?

Jest to ostrosłup który w podstawie ma sześciokąt foremny, a wszystkie jego ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi

Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego leży dokładnie nad przecięciem dłuższych przekątnych sześciokąta.

<a href='ostroslup-prawidlowy'>ostrosłup prawidłowy</a> sześciokątny

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego

Pole powierzchni całkowitej wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B

W naszym przypadku pole podstawy to pole sześciokąta foremnego, czyli 6 trójkątów równobocznych

P_P = 6\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}

Pole ścian pobocznych to pola identycznych trójkątów o podstawie długości 'a', i wysokości 'h' (wysokość ściany bocznej)

P_B = 6 * \frac{1}{2}ah = 3ah

Przy tycz oznaczeniach możemy zapisać, że pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wyraża się wzorem: 

P_C = P_P + P_B = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}+ 3ah

gdzie:

a - długość krawędzi podstawy

h - wysokość ściany bocznej

Objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego

Objętość wyraża się wzorem: 

V = \frac{1}{3}P_P * H =\frac{1}{3} * \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} * H = \frac{a^2H\sqrt{3}}{2}

gdzie: 

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość ostrosłupa


Zadanie 1

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi 3\ cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi 5\ cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Dłuższa przekątna podstawy, ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6. Wysokość ostrosłupa ma długość 9. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest  ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  96\ cm^3 i |AB|=8\ cm oblicz miary kątów trójkąta ABS.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Tangens nachylenia krawędzi bocznej do podstawy wynosi \cfrac{\sqrt{3}}{2}. Wtedy kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Dłuższa przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość  8 . Wysokość tego ostrosłupa jest równa połowie długości krótszej przekątnej podstawy. Oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy  (\alpha).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości a ( jak na rysunku). Wiedząc, że \tan\alpha = \cfrac{\sqrt{3}}{2} oblicz:

a) miary kątów trójkąta  ABS

b) pole trójkąta ABS

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Jeżeli \tan\alpha =\cfrac{1}{2} to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz