Drukuj

Wzór na objętość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa obliczamy korzystając ze wzoru: 

V = \frac{1}{3}* P_P * H

objętość ostrosłupa

Przykład 1

Oblicz objętość ostrosłupa, który w podstawie ma kwadrat o boku długośći 4cm a jest wysokość wynosi 6cm. 

Najpierw musimy obliczyć pole podstawy, czyli pole kwadratu

P_P = a^2 = 4^2 = 16

Podstawmy do wzoru na objętość ostrosłupa: 

V = \frac{1}{3}* P_P * H = \frac{1}{3} * 16 * 6

Skracamy ułamek z wysokością ostrosłupa:

= 16 * 2 = 32 cm^3

Objętość ostrosłupa wynowi 32 cm sześcienne.

Przykład 2

Oblicz objętość ostrosłupa, którego wysokość jest równa 3 cm, a w podstawie ma trójkąt równoboczny o długości boku równym długości wysokości tego ostrosłupa. 

Z treści zadania wiemy, że podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 3cm. Musimy obliczyć pole podstawy czyli pole trójkąta równobocznego:

P_P=\cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{3^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{9\sqrt{3}}{4}

Znając pole podstawy i wysokość ostrosłupa możemy policzyć jego objętość

V = \frac{1}{3}* P_P * H = \frac{1}{3} * \cfrac{9\sqrt{3}}{4} * 3

Skracamy wysokość z ułamkiem i otrzymujemy: 

V= \cfrac{9\sqrt{3}}{4}

Objętość ostrosłupa wynosi \cfrac{9\sqrt{3}}{4} cm sześciennych. 


Zadanie 1

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi 3\ cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość  6 . Wysokość tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi 5\ cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest  ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  96\ cm^3 i |AB|=8\ cm oblicz miary kątów trójkąta ABS.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \cfrac{1}{2}. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość 5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz:

a) objętość ostrosłupa

b) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

c) długość krawędzi bocznej ostrosłupa

d) pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Dłuższa przekątna podstawy, ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6. Wysokość ostrosłupa ma długość 9. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Jeżeli \tan\alpha =\cfrac{1}{2} to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi  8 i \tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6} oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości a ( jak na rysunku). Wiedząc, że \tan\alpha = \cfrac{\sqrt{3}}{2} oblicz:

a) miary kątów trójkąta  ABS

b) pole trójkąta ABS

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11
Premium

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi 60^{\circ}. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość \sqrt{6} .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12
Premium

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 4 . Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę 20^{\circ}.  Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13
Premium

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość H. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę 2\alpha. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14
Premium

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \sqrt{\cfrac{13}{3}} . Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy to \alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15
Premium

Wykaż, że objętość czworościanu o boku długości a wynosi V=\cfrac{a^3\sqrt{2}}{12}.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz