Wzór na objętość ostrosłupa
Objętość ostrosłupa obliczamy korzystając ze wzoru:
Przykład 1
Oblicz objętość ostrosłupa, który w podstawie ma kwadrat o boku długośći 4cm a jest wysokość wynosi 6cm.
Najpierw musimy obliczyć pole podstawy, czyli pole kwadratu:
Podstawmy do wzoru na objętość ostrosłupa:
Skracamy ułamek z wysokością ostrosłupa:
Objętość ostrosłupa wynowi 32 cm sześcienne.
Przykład 2
Oblicz objętość ostrosłupa, którego wysokość jest równa 3 cm, a w podstawie ma trójkąt równoboczny o długości boku równym długości wysokości tego ostrosłupa.
Z treści zadania wiemy, że podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 3cm. Musimy obliczyć pole podstawy czyli pole trójkąta równobocznego:
Znając pole podstawy i wysokość ostrosłupa możemy policzyć jego objętość
Skracamy wysokość z ułamkiem i otrzymujemy:
Objętość ostrosłupa wynosi cm sześciennych.
Zobacz rozwiązanieW pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanieKrawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość
. Wysokość tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od przekątnej podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:
Zobacz rozwiązanieW pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi
i
oblicz miary kątów trójkąta
.
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi
. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość
.
Zobacz rozwiązanieOblicz:
a) objętość ostrosłupa
b) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy
c) długość krawędzi bocznej ostrosłupa
d) pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Zobacz rozwiązanieDłuższa przekątna podstawy, ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość
. Wysokość ostrosłupa ma długość
. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanieJeżeli
to objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego na rysunku możemy obliczyć ze wzoru:
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi
i
oblicz:
a) długość krawędzi podstawy
b) wysokość
c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości
( jak na rysunku). Wiedząc, że
oblicz:
a) miary kątów trójkąta
b) pole trójkąta
Zobacz rozwiązanieDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi
. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość
.
Zobacz rozwiązaniePodstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości
. Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę
. Oblicz objętość ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanieW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ma długość
. Kąt między ścianami bocznymi ma miarę
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zobacz rozwiązaniePodstawą ostrosłupa jest prostokąt. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość
. Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy to
. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zobacz rozwiązanieWykaż, że objętość czworościanu foremnego o boku długości
wynosi
.
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT