Wzór na pole kwadratu

Pole kwadratu o boku długości 'a' wyraża się wzorem

P = a^2

Wzór na pole kwadratu, gdy mamy daną przekątną 'd'

P = \frac{d^2}{2}

Wynika to z faktu że:

d = a\sqrt{2}

a = \frac{d}{\sqrt{2}}

Czyli po podstawieniu:

P = a^2 = \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{2}

Pole kwadratu - przykłady

Przykład 1

Oblicz pole kwadratu o boku 6.

Podstawiamy do wzoru na pole kwadratu i otrzymujemy:

P = a^2 = 6^2 = 36 j^2

W zadaniu nie było podanej jednoski długości boku kwadratu dlatego zapisaliśmy (j) i czytamy to "jednostek kwadratowych". Pamiętaj, że pole zawsze wyrażone jest w jednostkach kwadratowych np. cm^2, dm^2, m^2 itd

Przykład 2

Oblicz pole kwadratu o boku długości 2,4 cm. 

Mamy dany bok kwadratu, więc od razu możemy podstawić do wzoru na pole kwadratu: 

P = a^2 = (2,4cm)^2 = 5.76 cm^2

Pamiętaj o tym, że jednostka powierzchni (np. cm) też jest mnożona przez siebie i stąd otrzymujemy cm kwadratowy.

Przykład 3

Oblicz pole kwadratu, gdy jego przekątna wynosi 6 dm. 

W tym wypadku możemy policzyć pole na dwa sposoby.

Pierwszy sposób to wyliczenie długości boku korzystając z zależności na przekątną kwadratu i nastepnie skorzystać z podstawowego wzoru na pole kwadratu. 

Drugi sposób, który jest w tym wypadku prostszy to od razu skorzystać z przekształconego wzoru: 

P = \frac{d^2}{2} = \frac{(6dm)^2}{2} = \frac{36dm^2}{2} = 18dm^2


Zadanie 1

Obwód pewnego kwadratu zmniejszono  4 razy. Ile razy zmniejszyło się pole tego kwadratu?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz