Przekątna kwadratu

Długość przekątnej kwadratu o boku długości a wyraża się wzorem

d = a\sqrt{2}

Przekątne kwadratu są równej długości i przecinają się w połowie pod kątem prostym.

|AC|=|BD|

Punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest środkiem okręgu opisanego, którego promień R jest połową przekątnej kwadratu


R = \cfrac{a\sqrt{2}}{2}


Przekątna kwadratu jest równa średnicy okręgu opisanego na kwadracie.

d=2R

Przykład 1

Oblicz długość przekątnej kwadratu o boku długości 5. 

Podstawiamy do wzoru i otrzymujemy: 

d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}

Przykład 2

Oblicz długość przekątnej kwadratu, którego pole wynosi 36 cm kwadratowych. 

Najpierw musimy obliczyć bok kwadratu ze wzoru na pole: 

P = a^2 = 36 cm^2

a = \sqrt{P} = \sqrt{36} = 6

Teraz już możemy podstawić do wzoru na przekątną kwadratu:

 d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}

Przykład 3

Oblicz długość przekątnej kwadratu, jeżeli jego obwód wynosi 16 cm. 

Zacznijmy od przekształcenia wzoru na obwód kwadratu:

Obw = 4a

a = \frac{Obw}{4} = \frac{16}{4} = 4

I podstawiamy do wzoru na długość przekątnej:

d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

Przykład 4

Pole okręgu opisanego na kwadracie wynosi 25\pi cm^2. Ile wynosi długość przekątnej tego kwadratu?

Zauważmy, że promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej tego kwadratu. Czyli jeżeli policzmy R to będziemy już prawie u celu.

Pole koła to

P_K = \pi R^2

R^2 = \frac{P_K}{\pi}

R = \sqrt{\frac{P_K}{\pi}}

Gdy mamy R to możemy policzyć długość przekątnej kwadratu:

d = 2R = 2 * \sqrt{\frac{25}{\pi}} = 10 * \sqrt{\frac{1}{\pi}}



Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz