Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

Dana jest płaszczyzna \alpha oraz prosta k, która przecina tą płaszczyznę.


Rysujemy prostą  k', która jest rzutem prostokątnym prostej k na płaszczyznę \alpha.

 

Przez punkt  P prowadzimy prostą m:

 

Twierdzenie: O trzech prostych prostopadłych

Prosta m jest prostopadła do prostej k, wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej k'.

 

Przykład 1

Dany jest prostopadłościan:

 

Udowodnij, że przekątna ściany bocznej CD' jest prostopadła do krawędzi A'D'.

Zauważmy, że rzutem prostokątnym przekątnej CD' na płaszczyznę podstawy jest krawędź C'D'. Wprowadzamy dwie proste: prosta k zawiera przekątną CD', natomiast prosta k' jest jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę podstawy i zawiera krawędź D'C'.

Prosta m zawiera krawędź A'D'.

Krawędzie A'D' i D'C' są do siebie prostopadłe, ponieważ podstawą prostopadłościanu jest prostokąt.

Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że prosta m jest także prostopadła do prostej k.


Przeczytaj także:

4 komentarze

  1. Adrian1908922 20111103173103 thumb
    adrian1908922 03.11.2011 17:33

    Bardzo dobrze wytłumaczyliście , z tego co było podane w książce nie mogłem za dobrze zrozumieć tego twierdzenia .

  2. Lukasz 20120124104827 thumb
    lukasz 03.11.2011 19:30

    Cieszę się, że tak piszesz. jest to dla nas bardzo budujące. Pamiętaj, że jeżeli cokolwiek w serwisie byłoby dla Ciebie nie jasne to możesz pytać! Postaramy się tak wyjaśnić, aby wszystko było jasne :)

  3. Default avatar
    Jaskranka5 28.01.2012 14:12

    Genialne, w końcu kumam ten dramat trzech prostopadłych:) dziękuję ślicznie dla autora tego dzieła:)

  4. Default avatar
    konto-usuniete 29.01.2012 08:06

    Dla autorki:) Dzięki za pozytywną opinię.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz