1. Objętość stożka
  2. Pole stożka
  3. Tworząca stożka
  4. Przekrój osiowy stożka
  5. Stożek - najważniejsze wzory

Własności stożka

Definicja: Stożek

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła osi, zawierającej jedną z przyprostokątnych.

H- wysokość stożka
r - promień podstawy stożka
l - tworząca stożka

Pole powierzchni bocznej stożka

P_b=\pi r l

Pole powierzchni całkowitej stożka

P_c=\pi r (r+l)

Kąty w stożku.

  • Kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy stożka:


  • Kąt między wysokością a tworzącą stożka:


  • Kąt rozwarcia stożka:

 

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem. \alpha - kąt rozwarcia stożka \beta - kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy stożka l - długość tworzącej stożka r - promień podstawy stożka P_c - pole całkowite stożka

Jeżeli \alpha=120^{\circ},\ l=6 to P_c=9\pi(3+2\sqrt{3})
Jeżeli \beta=60^{\circ},\ r=5 to P_c=75\pi

Zadanie 1

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 i wysokości  4 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120^{\circ}. Wysokość tego stożka ma długość 6. Oblicz objętość stożka.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Kąt nachylenia tworzącej stożka do jego płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego stożka ma długość 6. Objętość stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Oblicz objętość kuli opisanej na stożku o objętości V, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz