Co to jest tworząca stożka?

Tworząca stożka to odcinek łączący dowolny punkt na okręgu podstawy stożka z jego wierzchołkiem. 

Tworząca stożka

Długość tworzącej stożka

Stożek powstaje poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednego z boków. Dlatego możemy obliczyć długość tworzącej stożka obliczając długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. 

W tym celu korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa:

l^2 = H^2 + r^2

l = \sqrt{H^2 + r^2}

Długość tworzącej stożka

Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy

Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy to kąt zaznaczony jako \alpha na poniższym rysunku. 

Gdy się bardziej przyjrzysz to zauważysz, że jest to kąt pomiędzy przeciwprostokątną, a jedną z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, który został użytu do "stworzenia" stożka. Dlatego możemy wprowadzić poniższe wzory: 

\sin \alpha = \frac{H}{l}

\cos \alpha = \frac{r}{l}

\tan \alpha = \frac{H}{r}

\cot\alpha = \frac{r}{H}



Zadanie 1

Kąt nachylenia tworzącej stożka do jego płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego stożka ma długość 6. Objętość stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Objętość stożka wynosi 27\pi, a długość jego wysokości to 3. Oblicz kąt nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz objętość kuli opisanej na stożku o objętości V, którego tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem \alpha.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz