Wzór na objętość walca

Objętość walca liczymy ze wzoru ogólnego

V = P_P * H

gdzie:

P_P - pole podstawy walca
H - wysokość walca

objętość walca

Walec w podstawie posiada koło, a jego pole liczymy ze wzoru

P_P = \pi r^2

Ostatecznie otrzymujemy wzór na objętość walca

V = P_P * H = \pi r^2 H

Przykład 1

Oblicz objętość walca, którego promień podstawy wynosi 2cm, a jego wysokość 4 cm. 

Z treści zadania wiemy:

H = 4cm,
r = 2cm

Mając te dane możemy podstawić do wzoru na objętość: 

V =\pi r^2 H = \pi 2^2 * 4 = \pi * 4 * 4 = 16\pi

Odp: Objętość walca wynosi 16\pi cm sześciennych. 


Zadanie 1

Promień podstawy walca ma długość 5, a długość wysokości to  8. Objętość tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 10. Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz objętość walca, którego obwód podstawy ma długość 10, a przekrój osiowy jest kwadratem.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 20.Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5


Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 5. Objętość tego walca wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 2\times 6. Objętość tego walca wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię 64\pi. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Objętość tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 14, i tworzy wraz z bokiem prostokąta będącym wysokością walca kąt o mierze 30^{\circ}. Oblicz pole powierzchni bocznej walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Odcinek AC przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie S, w taki sposób, że |AS|:|SC|=2:1. Odcinek AE ma długość 6, a pole trójkąta ABC wynosi 135. Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi 3:4, a przekątna ma długość 15. Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz