Pole powierzchni walca

Powierzchnia walca składa się pola dwóch podstaw i powierzchni ściany bocznej. 

P_C = 2P_P + P_B

pole walca

Pole podstawy walca

Podstawą walca jest koło, a jego pole liczymy ze wzoru:

P_P = \pi r^2

Pole powierzchni bocznej walca:

Gdy rozwiniemy na płasko powierzchnie boczną walca to otrzymamy prostokąt, którego boki są równe wysokości walca i długości okręgu z podstawy walca: 

Długość okręgo podstawy liczymy ze wzoru 2\pi r

pole boczne walca

Otrzymujemy tym samym wzór na pole powierzchni bocznej walca: 

P_B = 2\pi r* H

Pole powierzchni całkowitej walca:

P_C = 2P_P + P_B = 2 \pi r^2 + 2\pi r H = 2\pi r ( r + H)



Zadanie 1

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości 6  i promieniu podstawy 3 wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości 2 wynosi 8\pi. Pole podstawy tego walca jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Pole podstawy walca wynosi 16\pi, a jego wysokość 10. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Pole podstawy walca wynosi 36\pi, a jego wysokość 10. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Pole podstawy walca wynosi 49\pi, a jego wysokość 7. Pole powierzchni całkowitej  tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię 121\pi. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię 25\pi. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem 60^{\circ}. Średnica podstawy walca ma długość 2\sqrt{3}. Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość 20, a kąt ostry między nimi wynosi 60^{\circ}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 14, i tworzy wraz z bokiem prostokąta będącym wysokością walca kąt o mierze 30^{\circ}. Oblicz pole powierzchni bocznej walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Odcinek AC przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie S, w taki sposób, że |AS|:|SC|=2:1. Odcinek AE ma długość 6, a pole trójkąta ABC wynosi 135. Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz