Pole walca

Drukuj

Pole powierzchni walca

Powierzchnia walca składa się pola dwóch podstaw i powierzchni ściany bocznej.

$P_C = 2P_P + P_B$

pole walca

Pole podstawy walca

Podstawą walca jest koło, a jego pole liczymy ze wzoru:

$P_P = \pi r^2$

Pole powierzchni bocznej walca:

Gdy rozwiniemy na płasko powierzchnie boczną walca to otrzymamy prostokąt, którego boki są równe wysokości walca i długości okręgu z podstawy walca:

Długość okręgo podstawy liczymy ze wzoru $2\pi r$

pole boczne walca

Otrzymujemy tym samym wzór na pole powierzchni bocznej walca:

$P_B = 2\pi r* H$

Pole powierzchni całkowitej walca:

$P_C = 2P_P + P_B = 2 \pi r^2 + 2\pi r H = 2\pi r ( r + H)$

Zadanie 1

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości $6$ i promieniu podstawy $3$ wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Pole powierzchni bocznej walca o wysokości $2$ wynosi $8\pi$ . Pole podstawy tego walca jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Pole podstawy walca wynosi $16\pi$ , a jego wysokość $10$ . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 4

Pole podstawy walca wynosi $36\pi$ , a jego wysokość $10$ . Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

Pole podstawy walca wynosi $49\pi$ , a jego wysokość $7$ . Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 6

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię $121\pi$ . Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię $25\pi$ . Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem $60^{\circ}$ . Średnica podstawy walca ma długość $2\sqrt{3}$ . Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość $20$ , a kąt ostry między nimi wynosi $60^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
2 komentarze

Zadanie 10
Premium

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość $14$ , i tworzy wraz z bokiem prostokąta będącym wysokością walca kąt o mierze $30^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni bocznej walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 11
Premium

Odcinek $AC$ przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie $S$ , w taki sposób, że $|AS|:|SC|=2:1$ . Odcinek $AE$ ma długość $6$ , a pole trójkąta $ABC$ wynosi $135$ . Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.