Przekrój osiowy walca

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o wymiarach 2r\times H.

Przekrój osiowy walca

Wyobraź sobie, że masz walec i przecinasz go dokładnie wzdłuż średnicy podstawy przez całą wysokość. Otrzymasz wówczas prostokąt i to jest właśnie przekrój osiowy walca. 

Jego boki są równe długości średnicy podsawy czyli 2r oraz wysokości walca H. 

Pole powierzchni przekroju osiowego wynosi 

P = 2 r H

Przekrój poprzeczny walca

Przekrojem poprzecznym walca jest koło o promieniu r.

Wyobraź sobie, że chcesz z jednego walca zrobić dwa. Przecinasz go na połowę i otrzymujesz dwa walce. Dodatkowe ściany, które powstały są identyczne jak podstawy, to są właśnie przekroje poprzeczne walca. 

Pole przekroju poprzecznego walca wynosi dokładnie tyle samo co pole podstawy czyli: 

P = \pi r^2


Zadanie 1

Oblicz objętość walca, którego obwód podstawy ma długość 10, a przekrój osiowy jest kwadratem.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2


Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 5. Objętość tego walca wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Pole powierzchni przekroju osiowego walca wynosi 50. Wysokość tego walca jest dwa rady dłuższa niż średnica podstawy. Promień  podstawy ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 2\times 6. Objętość tego walca wynosi:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 10. Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 20.Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię 121\pi. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Przekrój poprzeczny walca ma powierzchnię 25\pi. Długość wysokości tego walca, jest równa długości promienia podstawy. Pole powierzchni całkowitej tego walca wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem 60^{\circ}. Średnica podstawy walca ma długość 2\sqrt{3}. Oblicz pole boczne walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi 3:4, a przekątna ma długość 15. Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz