Co to jest graniastosłup prawidłowy trójkątny?

Jest to graniastosłup, który w podstawie ma trójkąt równoboczny.

<a href='graniastoslup-prawidlowy'>graniastosłup prawidłowy</a> trójkątny

Graniastosłup prawidłowy trójkątny posiada:

  • 5 ścian (2 podstawy + 3 ściany boczne)
  • 6 wierzchołków
  • 9 krawędzi

Pole powierzchni

Pole graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wyrażone jest wzorem: 

P_C = 2P_p + P_B

Pole podstawy to pole trójkąta rówobocznego czyli: 

P_P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

Pole jednej ściany bocznej to 

P_S = a * H

Ostatecznie otrzymujemy wzór na pole powierzchni: 

P_C = 2 * \frac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3aH = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} + \frac{3aH * 2}{2} = \frac{a^2\sqrt{3} + 6aH}{2}

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Wzór ogólny na objętość graniastosłupa to: 

V = P_P * H

W tym przypadku jeżeli podstawimy wzór na pole trójkąta równobocznego otrzymamy:

V =\frac{a^2\sqrt{3}}{4} * H

Przykład 1

Oblicz objętość graniastosłupa, który w podstawie na trójkąt równoboczny o boku długości 3, a jego wysokość wynosi 5 cm. 

Jeżeli w podstawie mamy trójkąt równoboczny to jest to granistosłup prawidłowy trójkątny. Jego objętość wyraża się wzorem: 

V = P_p * H = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} * H

Po podstawienie do wzoru za a 3, a za H 5. Otrzymamy: 

V = \frac{3^2\sqrt{3}}{4} * 5 = \frac{9 \sqrt{3}}{4} 5 = \frac{45\sqrt{3}}{4}


Zadanie 1

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym każda krawędź ma długość 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 60^{\circ}. Krawędź podstawy ma długość 5\ cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz