Co to jest graniastosłup prawidłowy czworokątny?

Jest to graniastosłup, który w podstawie ma kwadrat, a wszystkie jego ściany są prostokątami prostopadłymi do podstawy.

<a href='graniastoslup-prawidlowy'>graniastosłup prawidłowy</a> czworokątny

Zauważ!

  • Graniastosłup prawidłowy czworokątny jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu.
  • Jeżeli wysokość będzie równa długości ściany bocznej to otrzymamy sześcian

Graniastosłup prawidłowy czworokątny posiada:

  • 6 ścian (2 podstawy + 4 ściany boczne)
  • 8 wierzchołków
  • 12 krawędzi

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Pole powierzchni graniastosłupa wyrażone jest wzorem: 

P_C = 2P_p + P_B

Pole podstawy to pole kwadratu czyli: 

P_p = a^2

Pole jednej ściany bocznej to 

P_S = a * H

Ostatecznie otrzymujemy wzór na pole powierzchni: 

P_C = 2a^2 + 4aH

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Wzór ogólny na objętość graniastosłupa to: 

V = P_P * H

W tym przypadku jeżeli podstawimy wzór na pole kwadratu otrzymamy:

V =a^2 * H

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Jest to odcinek łączący najdalsze dwa wierzchołki graniastosłupa. 

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Długość przekątnej możemy liczyć z Twierdzenia Pitagorasa

d^2 = H^2 + (a\sqrt{2})^2

d = \sqrt{H^2 + (a\sqrt{2})^2}


Zadanie 1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy wynosi \sqrt{2}, a długość przekątnej tego graniastosłupa to 2\sqrt{2}. Ile wynosi jego wysokość?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz