Co to jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny?

Jest to graniastosłup, który w podstawie ma sześciokąt foremny, a wszystkie jego ściany są prostokątami prostopadłymi do podstawy.

<a href='graniastoslup-prawidlowy'>graniastosłup prawidłowy</a> sześciokątny

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny posiada:

  • 8 ścian (2 podstawy + 6 ścian bocznych)
  • 12 wierzchołków
  • 18 krawędzi

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

Pole powierzchni graniastosłupa wyrażone jest wzorem: 

P_C = 2P_p + P_B

Pole podstawy to pole sześciokąta czyli:

P_p = 6 * \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}

Pole jednej ściany bocznej to 

P_S = a * H

Ostatecznie otrzymujemy wzór na pole powierzchni: 

P_C = 2 * \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}+ 6aH = 3a^2\sqrt{3} + 6aH

Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

Objętość graniastosłupa to: 

V = P_P * H

Jeżeli w podstawie mamy sześciokąt foremny to nasz wzór możemy zapisać

V = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} * H

Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego

Taki graniastosłup ma więcej niż jedną przekątną. 

przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego


Zadanie 1

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60^{\circ}. Jeżeli krawędź podstawy ma długość \sqrt{3} to wysokość tego graniastosłupa wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 8 . Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 6. Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości   h=\sqrt{3}. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi 30^{\circ}. Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz