Różne przekroje graniastosłupów
Poniżej kilka przykładów przekrojów graniastosłupów płaszczyzną:
- Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i przekątną ściany bocznej.
- Przekrój sześcianu płaszczyzną zawierającą jego przekątną.
- Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środki przeciwległych krawędzi bocznych.
- Przekrój graniastosłupa trójkątnego płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środki dwóch krawędzi przeciwległej podstawy.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i przekątną ściany bocznej. W przekroju otrzymano trójkąt równoramienny, którego kąt między ramionami ma miarę . Długość krawędzi podstawy wynosi
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Rysunek pomocniczy:
Objętość graniastosłupa:
Aby obliczyć objętość graniastosłupa, musimy znać jego pole podstawy oraz wysokość.
Ponieważ podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku długości , to pole podstawy wynosi
.
Aby obliczyć wysokość zastosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta :
Nie wiemy jaką długość ma przekątna ściany bocznej , ale obliczymy jej długość korzystając z twierdzenia Cosinusów, zastosowanego do trójkąta
.
Długość przekątnej podstawy wynosi:
ponieważ jest to przekątna kwadratu. Otrzymujemy zależność:
Obliczamy :
Wracamy do obliczenia wysokości graniastosłupa:
Obliczamy objętość graniastosłupa:
Ćwiczenia z zaznaczania kątów i przekrojów w stereometrii
Lista wszystkich kątów i przekrojów, które powinieneś umieć zaznaczyć w stereometrii, aby żadne zadanie na maturze Cię nie zaskoczyło.Zobacz rozwiązanieW graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi
. Wysokość tego graniastosłupa wynosi
. Oblicz długość krawędzi podstawy.
Przeczytaj także:
- Objętość graniastosłupa
- Pole graniastosłupa
- Graniastosłup prosty
- Graniastosłup prawidłowy
- Prostopadłościan
- Sześcian
- Graniastosłupy - najważniejsze wzory
COMMENT_CONTENT