Przekątna prostopadłościanu

Przekątna prostopadłościanu to odcinek łączący dwa najdalej oddalone od siebie wierzchołki. 

d_1 - to przekątna podstawy prostopadłościanu

d_2 - to przekątna prostopadłościanu

Prostopadłościan ma kilka przekątnych o tej samej długości. Patrząc na powyższy rysunek możemy powiedzieć, że 

d_2 = |BH| = |AG| = |CE|

Wzór na przekątną prostopadłościanu

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Długość przekątnej prostopadłościanu możemy też obliczyć korzystając dwa razy z Twierdzenia Pitagorasa.
Najpierw musimy obliczyć długość przekątnej podstawy. 

Korzystająć z oznaczeń na powyższym rysunku możemy zapisać: 
{d_1}^{2} = a^2 + b^2
Kolejno korzystamy z Pitagorasa drugi raz:
{d_2}^2 = {d_1}^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2

d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

Zadanie 1

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach   6 \times 8 \times 10  ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach   3 \times 5 \times 7  ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu o wymiarach 6 \times 8 \times 10.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Dany jest prostopadłościan o wymiarach  3\times 4\times 5. Kąt nachylenia przekątnej tego prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz