Wzór na objętość sześcianu

V = a * a * a = a^3

objętość sześcianu

Objętość graniastosłupa to iloczyn długości jego boków. W przypadku sześcianu, wszystkie boki są jednakowej długości, dlatego objętość wynosi a^3

Przykład 1

Oblicz objętość sześcianu o boku długości 3 cm

Jeżeli bok sześcianu wynosi 3 cm to po podstawienie do wzoru otrzymujemy 

V = a^3 = 3^3 = 27 cm^3

Objętość tego sześcianu wynosi 27 cm^3

Przykład 2

Ile wynosi objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 96 cm sześciennych. 

Najpierw musimy obliczyć długość boku tego sześcianu. 

Wiemy, że sześcian ma 6 identycznych ścian więc jego powierzchnię całkowitą możemy zapisać: 

P_C = 6a^2

Obliczamy: 

6a^2 = 96

Dzielimy stronami przez 6: 

a^2 = 16

a = 4 lub a = -4

Długość boku sześcianu nie może być liczbą ujemną, dlatego odrzucamy -4. 

Gdy wiemy ile wynosi bok sześcianu możemy obliczyć jego objętość: 

V = a^3 =4^3 = 64 cm^3

Objętość sześcianu wynosi 64 cm sześcienne.


Zadanie 1

Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu wynosi 36. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Przekątna sześcianu ma długość 3\sqrt{3}. Objętość tego sześcianu wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi  54\ cm^2. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Pole powierzchni bocznej sześcianu wynosi 100\ cm^2. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi  96\ cm^2. Objętość tego sześcianu jest równa:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Niech   d będzie  długością  przekątnej sześcianu. Udowodnij, że objętość sześcianu można obliczyć korzystając ze wzoru V=\cfrac{d^3}{3\sqrt{3}}

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz