Wzór na przekątną sześcianu
Długość przekątnej sześcianu obliczamy ze wzoru:
Długość przekątnej sześcianu możemy obliczyć "na piechotę" korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Spójrz na poniższy rysunek:
Przekątna podstawy to przekątna kwadratu, czyli ma długość
lub
Długość przekątnej jest dodatnia dlatego odrzucamy drugie (ujemne) rozwiązanie.
Przykład 1
Oblicz długość przekątnej sześcianu o boku 3 cm.
W tym przypadku wystarczy tylko podstawić do wzoru i otrzymamy wynik:
Przekątna tego sześcianu ma długość
Przykład 2
Oblicz objętość sześcianu, którego przekątna ma długość 9 cm.
Najpierw musimy obliczyć długość boku sześcianu:
Gdy mamy wyliczoną długość boku możemy skorzystać ze wzoru na objętość sześcianu:
Objętość tego sześcianu wynosi cm sześciennych.
Zobacz rozwiązaniePrzekątna sześcianu ma długość
. Objętość tego sześcianu wynosi:
Zobacz rozwiązanieJeżeli przekątna sześcianu ma długość
to długość jego krawędzi wynosi:
Zobacz rozwiązanieWykaż, że jeżeli
jest długością krawędzi sześcianu, to długość przekątnej tego sześcianu możemy obliczyć korzystając ze wzoru
.
Zobacz rozwiązaniePrzekątna sześcianu ma długość
. Jaką długość ma bok tego sześcianu?
Zobacz rozwiązanieNiech
będzie długością przekątnej sześcianu. Udowodnij, że objętość sześcianu można obliczyć korzystając ze wzoru
Przeczytaj także:
COMMENT_CONTENT