Wzór a do potęgi n-1.

Przykład użycia wzoru a do n-1

Znasz już wzory:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ .

Jeżeli w powyższych wzorach za $b$ przyjmiemy $1$ to otrzymamy:

$a^2-1=(a-1)(a+1)$

$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)$ .

Dla dowolnego wykładnika $n$ , prawdziwy jest wzór:

Wzór a^n - 1

$a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)$

gdzie

$a \in \mathbb{R}$

$n \in \mathbb{N}$

Przykład 1

Rozłóż na czynniki wielomian $W(x)=x^3+x-2$ .

Korzystając z powyższego wzoru, możemy to zadanie bardzo szybko rozwiązać w następujący sposób:

$W(x)=x^3+x-2=x^3+x-1-1=$

$=x^3-1+x-1=(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=$

$=(x-1)(x^2+x+1+1)=(x-1)(x^2+x+2)$

Ćwiczenia są dostępne dla zalogowanych uzytkowników posiadających konto premium

Musisz się zalogować aby dodać komentarz