Przykład użycia wzoru a do n-1

Znasz już wzory:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) .

Jeżeli w powyższych wzorach za b przyjmiemy 1 to otrzymamy:

a^2-1=(a-1)(a+1)

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).

Dla dowolnego wykładnika n, prawdziwy jest wzór:

Wzór a^n - 1

a^n-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)

gdzie

a \in \mathbb{R}

n \in \mathbb{N}

Przykład 1

Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x^3+x-2.

Korzystając z powyższego wzoru, możemy to zadanie bardzo szybko rozwiązać w następujący sposób:

W(x)=x^3+x-2=x^3+x-1-1=

=x^3-1+x-1=(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=

=(x-1)(x^2+x+1+1)=(x-1)(x^2+x+2)

 

Oceń poprawność wyrażeń:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz