Parabola, wierzchołek paraboli, zbiór wartości funkcji kwadratowej.


Spis treści

  1. Parabola i jej wierzchołek.
  2. Wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej.

Parabola i jej wierzchołek.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. 

Przykładowy wykres funkcji kwadratowej wygląda następująco:


Ramiona paraboli mogą być skierowane w górę  lub w dół, zależy to od wartości współczynnika we wzorze funkcji kwadratowej.

  • Jeżeli wówczas ramiona paraboli są skierowane w górę:

 

  • Jeżeli wówczas ramiona paraboli są skierowane w dół:

Wierzchołek paraboli.

Wierzchołek paraboli został zaznaczony na poniższym rysunku. Jest to punkt o współrzędnych

Współrzędne wierzchołka paraboli możemy wyznaczyć znając wzór ogólny funkcji kwadratowej.

 

Wzór: Wierzchołek paraboli.

Jeżeli funkcja dana jest wzorem: to współrzędne wierzchołka paraboli są następujące:

Czyli:

Przykład 1

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji danej wzorem .

Odczytujemy z wzoru funkcji współczynniki:

 Obliczamy wyróżnik:

Obliczamy współrzędne wierzchołka zgodnie z wzorami:

 Zatem wierzchołkiem tej paraboli jest punkt:

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt
  • Wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt
  • Wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej.

UWAGA!

Przypomnijmy wzór na postać kanoniczną funkcji:

Zauważ, że jeżeli punkt jest wierzchołkiem paraboli to:

Ponieważ .

 

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej.

Znając współrzędne wierzchołka paraboli oraz jeżeli wiemy czy ramiona paraboli są skierowane w górę czy w dół, możemy łatwo wyznaczyć zbiór wartości funkcji kwadratowej.

 

Jeżeli czyli ramiona paraboli są skierowane w górę, to zbiorem wartości funkcji jest przedział .

Spójrz na rysunek poniżej:

 

Jeżeli czyli ramiona paraboli są skierowane w dół, to zbiorem wartości funkcji jest przedział .

Spójrz na rysunek poniżej:

Dopasuj do wzorów funkcji kwadratowych ( danych w postaci kanonicznej), ich zbiory wartości:




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Funkcja kwadratowa - podstawowe pojęcia.
  2. Nierówności kwadratowe dla a<0
  3. Nierówności kwadratowe dla a>0
  4. Nierówności kwadratowe z parametrem.
  5. Przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej.
  6. Równania kwadratowe z parametrem.
  7. Równanie kwadratowe
  8. Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej.
  9. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
  10. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej.
  11. Wzory Viete'a

Zadania do przećwiczenia (4):

Liceum » Funkcja kwadratowa » #708
0

Wierzchołek funkcji kwadratowej danej wzorem znajduje się w punkcie:


P
T
Liceum » Funkcja kwadratowa » #144
4

Pewna parabola jest opisana równaniem: , gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią  .


P
D
Liceum » Funkcja kwadratowa » #681
3

Zbiorem wartości funkcji jest przedział:


P
T
Liceum » Funkcja kwadratowa » #685
3

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział .


P
T

Zobacz zadania z działu funkcja kwadratowa(76)


Komentarze (
0
):