1. Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej
  2. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej

Co to jest parabola?

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c jest parabola. 

Przykładowy wykres funkcji kwadratowej wygląda następująco:

Ramiona paraboli mogą być skierowane w górę lub w dół, zależy to od wartości współczynnika a we wzorze funkcji kwadratowej.

Jeżeli a>0 wówczas ramiona paraboli są skierowane w górę:

Jeżeli a<0 wówczas ramiona paraboli są skierowane w dół:

Wierzchołek paraboli

Wierzchołek paraboli został zaznaczony na poniższym rysunku. Jest to punkt W o współrzędnych (p,q)

Współrzędne wierzchołka paraboli możemy wyznaczyć znając wzór ogólny funkcji kwadratowej.

 

Wzór: Wierzchołek paraboli.

Jeżeli funkcja dana jest wzorem:  f(x)=ax^2+bx+c to współrzędne wierzchołka paraboli są następujące:

p=-\cfrac{b}{2a}

q=-\cfrac{\Delta}{4a}

Czyli:

W=\left(-\cfrac{b}{2a},-\cfrac{\Delta}{4a}\right)

Przykład 1

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji danej wzorem f(x)=3x^2+5x+9.

Odczytujemy z wzoru funkcji współczynniki:

a=3

b=5

c=9

 Obliczamy wyróżnik:

\Delta=b^2-4ac=5^2-4* 3 * 9=25-108=-83

Obliczamy współrzędne wierzchołka zgodnie z wzorami:

p=-\cfrac{b}{2a}=-\cfrac{5}{2* 3}=-\cfrac{5}{6}

q=-\cfrac{\Delta}{4a}=-\cfrac{- 83}{4* 3}=\cfrac{83}{12}

 Zatem wierzchołkiem tej paraboli jest punkt:

W=\left(-\cfrac{5}{6},\cfrac{83}{12}\right)

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=2x^2+4x+7 jest punkt W=(1,5)
Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=x^2-8x+2 jest punkt W=(4,-14)
Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=-3x^2+12x+1 jest punkt W=(2,13)

Zadanie 1

f(x)=ax^2+bx+c

Wskaż przybliżony wykres funkcji f wiedząc, że \Delta>0 oraz a<0.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Wierzchołek funkcji kwadratowej danej wzorem f(x) = 2x^2+3x-5 znajduje się w punkcie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=(x+23)^2-6 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wykres pewnej funkcji kwadratowej f(x)=ax^2+bx+c znajduje się na rysunku poniżej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Wykres funkcji kwadratowej f(x)=(x-5)^2+4   nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wskaż równanie osi symetrii paraboli y=-x^2+10x+7.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2-5x+2. Zatem a jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x) = x^2+6x-6. Zatem a jest równe:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Pewna parabola jest opisana równaniem: y=2x^2+bx+8, gdzie b jest dowolną liczbą rzeczywistą. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią  OX.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Dla każdej liczby rzeczywistej b  równanie y=-2x^2+bx-3  opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży pod osią  OX.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Dana jest funkcja f(x)=x^2-6x+13. Wyznacz wzór funkcji g powstałej w wyniku przesunięcia funkcji f o wektor \vec{u}=[-1,-1], a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz