Zadania optymalizacyjne

Funkcję kwadratową ze względu na fakt jak wygląda jej wykres możemy wykorzystać do prostych optymalizacji szukając największej lub najmniejszej jej wartości. 

Aby rozwiązać zadanie optymalizacyjne należy: 

1. Zrozumieć treść zadania i wskazać rzecz, którą będziemy optymalizować.

2. Ułożyć wzór funkcji kwadratowej

3. Znaleźć wierzchołek funkcji kwadratowej



Zadanie 1

Suma liczb x oraz y wynosi 16. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn tych liczb jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Suma liczb x oraz y wynosi 20. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn liczby x oraz różnicy y-x jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Znajdź takie liczby x i y, których suma jest równa 12, a ich iloczyn jest maksymalny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Suma liczb a i b wynosi 36. Jakie to liczby jeżeli wiadomo, że ich iloczyn jest maksymalny z możliwych?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Firma "Arkadia" produkuje rowery. W ciągu jednego dnia firma produkuje  30 sztuk towaru i tyle też sprzedaje. Cena jednego roweru wynosi 750\ zl. Koszty związane z produkcją n sztuk towaru opisane są za pomocą funkcji:

f(n)=25n(n-10)

Oblicz:

a) zysk firmy przy produkcji 20 sztuk towaru dziennie

b) ile przedsiębiorstwo powinno dziennie produkować sztuk towaru, aby zysk był maksymalny

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Jakie wymiary powinien mieć prostokąt, którego obwód wynosi 40 cm, aby jego pole powierzchni było maksymalne?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Jakie wymiary powinien mieć prostokąt, którego obwód wynosi 48 cm, aby jego pole powierzchni było maksymalne?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Jaką maksymalną, prostokątną powierzchnię można ogrodzić siatką o długości 160\ m?

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz