Zbiór wartości funkcji kwadratowej

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej

Znając współrzędne wierzchołka paraboli oraz jeżeli wiemy czy ramiona paraboli są skierowane w górę czy w dół, możemy łatwo wyznaczyć zbiór wartości funkcji kwadratowej.

Jeżeli $a>0$ czyli ramiona paraboli są skierowane w górę, to zbiorem wartości funkcji $f(x)=ax^2+bx+c$ jest przedział $[q,+\infty)$ .

Spójrz na rysunek poniżej:

Jeżeli $a<0$ czyli ramiona paraboli są skierowane w dół, to zbiorem wartości funkcji $f(x)=ax^2+bx+c$ jest przedział $(-\infty,q]$ .

Spójrz na rysunek poniżej:

Obliczanie q (współrzędnej y dla wierzchołka paraboli)

Wzór na q to

$q = - \frac{ \Delta}{4a}$

gdzie $\Delta$ (delta) to $b^2 - 4ac$

Zadanie 1

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 2

Zbiorem wartości funkcji, której wykres znajduje się na poniższym rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 3

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ .

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy
CKE

Zadanie 4

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział $[6, +\infty)$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 5

Zbiorem wartości funkcji $f(x) = (x-3)^2+9$ jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
3 komentarze

Zadanie 6

Zbiorem wartości funkcji $f(x)=-(x+2)^2-5$ jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 7
Premium

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział $(-\infty, -3]$ .

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 8
Premium

Dla funkcji kwadratowej $f(x)=(x+4)^2-10$ wyznacz:

a) zbiór wartości,

b) miejsca zerowe,

c) przedziały monotoniczności.

Zobacz rozwiązanie

Matura podstawowa
0 komentarzy

Zadanie 9
Premium

O funkcji kwadratowej $f$ wiemy, że jest rosnąca w przedziale $[-\cfrac{3}{2},+\infty)$ , jednym z jej miejsc zerowych jest liczba $-1$ oraz, że jej wykres przecina oś OY w punkcie $6$ . Wyznacz wzór tej funkcji oraz jej najmniejszą i największą wartość w przedziale $[-5,-4]$ .