Drukuj

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej

Znając współrzędne wierzchołka paraboli oraz jeżeli wiemy czy ramiona paraboli są skierowane w górę czy w dół, możemy łatwo wyznaczyć zbiór wartości funkcji kwadratowej.

Jeżeli a>0 czyli ramiona paraboli są skierowane w górę, to zbiorem wartości funkcji  f(x)=ax^2+bx+c jest przedział [q,+\infty).

Spójrz na rysunek poniżej:

 

Jeżeli a<0 czyli ramiona paraboli są skierowane w dół, to zbiorem wartości funkcji  f(x)=ax^2+bx+c jest przedział (-\infty,q].

Spójrz na rysunek poniżej:

Obliczanie q (współrzędnej y dla wierzchołka paraboli) 

Wzór na q to 

q = - \frac{ \Delta}{4a}

gdzie \Delta (delta) to b^2 - 4ac


Zadanie 1

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zbiorem wartości funkcji, której wykres znajduje się na poniższym rysunku jest:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f.



Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział [6, +\infty).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Zbiorem wartości funkcji f(x) = (x-3)^2+9 jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Zbiorem wartości funkcji f(x)=-(x+2)^2-5 jest przedział:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7
Premium

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-\infty, -3].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8
Premium

Dla funkcj kwadratowej f(x)=(x+4)^2-10 wyznacz:

a) zbiór wartości,

b) miejsca zerowe,

c) przedziały monotoniczności.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9
Premium

O funkcji kwadratowej f wiemy, że jest rosnąca w przedziale [-\cfrac{3}{2},+\infty), jednym z jej miejsc zerowych jest liczba -1 oraz, że jej wykres przecina oś OY w punkcie 6. Wyznacz wzór tej funkcji oraz jej najmniejszą i największą wartość w przedziale [-5,-4].

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz