Zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości funkcji to zbiór y-ków.

Spójrz jeszcze raz na rysunek:

Zbiór wszystkich elementów zbioru Y, które są przyporządkowane pewnemu elementowi zbioru X, tworzą zbiór wartosci funkcji f. Na powyższym rysunku będzie do zbiór \{1,3,5,13\}.

Definicja: Zbiór wartości funkcji

Zbiorem wartości funkcji jest zbiór tych y \in Y, które są wartościami funkcji f. Czyli istnieje taki x \in  X, że y=f(x) .

Innymi słowy mówiąc, jest to zbiór wszystkich tych wartości, które otrzymujemy po podstawieniu do wzoru funkcji f elementów z dziedziny funkcji.

Zobacz jak wygląda to na przykładach.

Przykład

Spójrz na wykres funkcji na poniższym rysunku (zaznaczony kolorem niebieskim). Kolorem czerwonym został zaznaczony zbiór wartości tej funkcji. Czyli zbiór wszystkich y, które są wartościami funkcji dla pewnego argumentu. W tym przypadku zbiorem wartości funkcji jest suma przedziałów [-4,5]\cup(6,11).

 

 

Jeżeli funkcja jest opisana za pomocą tabeli, jak poniżej:

to zbiorem wartości są liczby ze zbioru \{1,4,9,16,25\}.


Zadanie 1

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:


Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Zbiorem wartości funkcji przedstawionej na rysunku jest

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Zbiór wartości funkcji przedstawionej na rysunku to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zbiorem wartości funkcji, której wykres znajduje się na poniższym rysunku jest:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Zbiorem wartości funkcji opisanej za pomocą powyższej tabeli jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Wyznacz zbiór wartości funkcji liniowej y=6x+9, gdy argumenty tej funkcji należą do przedziału [4, 7).

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

 

Na rysunku został przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Odczytaj z tego wykresu funkcji następujące wartości:

a) miejsca zerowe

b) dziedzinę

c) zbiór wartości

d) maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Na poniższym rysunku został przedstawiony wykres funkcji y=f(x).

Korzystając z wykresu:

a) Podaj zbiór wartości funkcji dla x \in [3,7]

b)  Oblicz wartość funkcji dla argumentu x=\sqrt{47}

c)  Wyznacz równanie prostej, przechodzącej przez punkty C oraz D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Narysuj wykres funkcji spełniającej następujące warunki:

1) zbiorem wartości funkcji jest zbiór [-3,5]\cup(6,7),

2) dziedziną funkcji jest zbiór [-2,6),

3) miejscami zerowymi funkcji są x=0 i x=5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Wyznacz dziedzinę funkcji liniowej f(x) = -7x-3, której zbiorem wartości jest przedział (15, 21).

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz