Określanie funkcji za pomocą opisu słownego i tabeli

Funkcję można opisać za pomocą słów. 

Przykład

Kilka przykładów określenia funkcji za pomocą opisu słownego:

1) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru X=\{1,2,3,4,5\} jej kwadrat.

2) Każdej książce w księgarni "Libro", przyporządkowujemy jej cenę.

3) Każdemu uczniowi klasy IIIb przyporządkowujemy liczbę jego rodzeństwa.

Przykład

Kilka przyporządkowań, które nie są funkcjami: (istnieją takie argumenty, którym przyporządkowana jest więcej niż jedna wartość) 

1) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielniki.

2) Każdemu uczniowi przyporządkowujemy przedmioty, które będzie zdawał na maturze.

3) Każdej liczbie naturalnej parzystej, przyporządkowujemy wszystkie liczby parzyste mniejsze od tej liczby.


Określanie funkcji za pomocą tabeli

W tabeli w pierwszym wierszu wpisujemy argumenty funkcji, a w drugim odpowiadające im wartości. 

Przykład

Funkcja ta każdej liczbie ze zbioru \{1,2,3,4,5\}  przyporządkowuje jej kwadrat.

Przykład

Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę jej uczniów.

Określanie funkcji za pomocą wzoru

Dla przykładu weźmy funkcję, którą słownie możemy opisać następująco:

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru X=\{1,2,3,4,5\} przyporządkowuje kwadrat tej liczby.

Wzór tej funkcji to:

f(x)=x^2,\ x \in X

Inne przykłady wzorów funkcji:

f(x)=5x+2

f(x)=\sin(x)

f(x)=x^2+2x+3

Określanie funkcji za pomocą wykresu

f:X\rightarrow Y

Określanie funkcji za pomocą wykresu polega na zilustrowaniu jej graficznie w układzie współrzędnych. Należy zaznaczyć zbiór punktów (x,f(x)), dla wszystkich x\in X.

Przykład

Kontynuując poprzedni przykład dla funkcji określonej wzorem f(x)=x^2, x\in\{1,2,3,4,5\} mamy:

f(1)=1^2=1

f(2)=2^2=4

f(3)=3^2=9

f(4)=4^2=16

f(5)=5^2=25

Zatem punkty, które należy zaznaczyć to: (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25).

Funkcja f zilustrowana graficznie wygląda następująco:


f(x)=3x, funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Zatem jej wykres wygląda następująco:

f(x)=x^2, funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wykresem takiej funkcji jest parabola.

UWAGA!

Teraz kilka przykładów, wykresów, które nie są wykresami funkcji.

Okrąg nie jest wykresem funkcji! Przykładowo, dla argumentu x=2 mamy dwie wartości.

Prosta x=4 nie jest wykresem funkcji, ponieważ  4 ma przyporządkowane nieskończenie wiele wartości, a może mieć tylko jedną, aby był to wykres funkcji.

Wykres na rysunku poniżej również nie jest wykresem funkcji, ponieważ niektóre argumenty mają przyporządkowane dwie wartości. Jak np. x=3 ma przyporządkowane wartości  4 oraz 7.


Zadanie 1

Zaznacz wykres funkcji:

(x jest argumentem funkcji)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Dany jest zbiór A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}. Funkcja f każdej liczbie z tego zbioru, przyporządkowuje jej liczbę odwrotną. Zaznacz właściwy wzór tej funkcji:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Opisz słownie funkcję przedstawioną w tabeli.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Zaznacz tabelę, która poprawnie opisuje funkcję:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn kwadratu tej liczby oraz liczby o jeden od niej mniejszej.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Funkcja opisana jest za pomocą tabeli:

Wzór tej funkcji to:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

 

Zaznacz nieprawdziwe zdanie:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcją jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Zaznacz prawdziwe zdanie. Funkcją jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Dana jest funkcja opisana za pomocą tabeli:

 

Naszkicuj wykres tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje iloczyn liczby o jeden od niej mniejszej oraz  kwadratu tej liczby powiększonej o dwa

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje największą liczbę nieparzystą mniejszą od tej liczby?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Pewna funkcja każdej liczbie naturalnej

  • podzielnej przez 3 przyporządkowuje pierwiastek tej liczby,
  • podzielnej przez 4, kwadrat tej liczby
  • podzielnej przez 5, trzecią potęgę tej liczby

a pozostałym liczbom 6.

Jaką wartość przyjmie ta funkcja dla liczby 291?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Uzupełnij tabelę funkcji f, która liczbie przyporządkowuje trzecią potęgę tej liczby pomniejszoną o 2.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje największą liczbę parzystą, mniejszą od tej liczby, a następnie naszkicuj wykres tej funkcji dla liczb naturalnych z przedziału  [1,8].

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 3 i pierwszym wyrazie równym 4 .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy 2 i pierwszym wyrazie równym 3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

Na powyższym rysunku znajduje się wykres pewnej funkcji. Znajdź wzór tej funkcji.

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz