Miejsce zerowe funkcji

Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0 (zero).

Czyli jest to taki x \in X, że f(x)=0.

Przykłady

Funkcja f dana jest wzorem: f(x)=2x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest x=-2, ponieważ

f(-2)=2 * (-2)+4=-4+4=0

 

Funkcja dana jest za pomocą tabeli:

Miejscem zerowym tej funkcji jest x=1, ponieważ wtedy wartość tej funkcji wynosi 0. ( f(1)=0 ).

 

Funkcja dana jest za pomocą wykresu:

Odczytując miejsce zerowe funkcji z wykresu, patrzymy na punkt przecięcia się wykresu tej funkcji z osią OX.

Zatem, miejscem zerowym funkcji przedstawionej na powyższym wykresie jest x=-1.

Spójrz uważnie na Rys. A i na jego podstawie oceń prawdziwość zdań.

Rys. A

Zaznacz co jest prawdą a co fałszem

Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rys.A jest y=-3
Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rys.A jest x=1
Dziedziną funkcji przedstawionej na rys.A jest przedział [-1,7)
Zbiorem wrtości funkcji przedstawionej na rys.A jest przedział [-6,9)

Zadanie 1

Miejscem zerowym funkcji przedstawionej na rysunku jest:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

Miejsca zerowe funkcji przedstawionej na rysunku to:

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

Wskaż miejsce zerowe funkcji f(x)=4x-9.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

Funkcja liniowa dana jest wzorem y=5x-7. Oblicz miejsce zerowe tej funkcji oraz podaj dla jakiego argumentu przyjmuje ona wartość 17.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

 

Na rysunku został przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Odczytaj z tego wykresu funkcji następujące wartości:

a) miejsca zerowe

b) dziedzinę

c) zbiór wartości

d) maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca

 

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

f(x)=\left\{\begin{matrix} x+3& dla\ x \geq 5 \\ -2x+8& dla\ x <5 \end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

Oblicz miejsca zerowe funkcji:

f(x)=\left\{\begin{matrix}-3x-6& dla\ x \geq -3 \\ x+7& dla\ x<-3\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

Oblicz miejsca zerowe funkcji danej wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x-3,\ x \in (-1,3)\\ 
-2x+9,\ x \in [3,6]
\end{matrix}\right.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

Funkcja f określona jest wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}-2x+4&x<5\\ x-11&x\geq 5\end{matrix}\right.

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja f określona jest wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix}3x+6&x<5\\ 2x+8&x\geq5\end{matrix}\right.

Ile miejsc zerowyh ma ta funkcja?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x+1) - 6\sqrt{3} jest liczba

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

Funkcja f dana jest wzorem:

f(x)=\left\{\begin{matrix} x-3&,\ x \in (-8,2)\\ 2x-19&,\ x \in [2,12) \end{matrix}\right.

Miejsce/a zerowe tej funkcji, to

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

Funkcja f dana jest wzorem:

f(x)=\sqrt{4x^2-12x+9}-\sqrt{x^2-10x+25}.

a) Narysuj wykres funkcji f.

b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

c) Narysuj wykres funkcji g danej wzorem:  g(x)=|f(x)+2|.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

Narysuj wykres funkcji spełniającej następujące warunki:

1) zbiorem wartości funkcji jest zbiór [-3,5]\cup(6,7),

2) dziedziną funkcji jest zbiór [-2,6),

3) miejscami zerowymi funkcji są x=0 i x=5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(m-9)x+2. Wynika stąd, że:

Zobacz rozwiązanie

Przeczytaj także:

Brak komentarzy

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz