Działania na przedziałach liczbowych
Działania na przedziałach liczbowych, zostaną przedstawione przy poniższych oznaczeniach.
Przedział , to:
Przedział , to:
Oba przedziały spełniają jeszcze poniższe warunki:
Na przedziałach będziemy obliczać sumę, różnicę i ich iloczyn.
Suma przedziałów
.
Sumą przedziałów i
nazywamy zbiór tych liczb rzeczywistych, które należą do przynajmniej jednego z tych przedziałów.
Iloczyn przedziałów liczbowych
Iloczynem przedziałów i
nazywamy zbiór tych liczb rzeczywistych, które należą do obu tych przedziałów jednocześnie.
Różnica przedziałów liczbowych
Różnicą przedziałów i
nazywamy zbiór tych liczb rzeczywistych, które należą do
i nie należą do
.
Dla przedziałów i
zdefiniowanych na początku, różnicą przedziałów jest

Zwróć uwagę, że powyższym przykładzie punkt należy do różnicy przedziałów
!. Jest tak ze względu na to, że punkt
należy do przedziału
, natomiast nie należy do przedziału
. Zgodnie z definicją różnicy przedziałów, jest to zbiór tych punktów, które należą do pierwszego przedziału a nie należą do drugiego. Zatem ten punkt
musimy dołączyć.
Niech: i
, wtedy:
- na rysunku zaznaczony kolorem zielonym i niebieskim
- na rysunku zaznaczony kolorem żółtym i niebieskim
Kolorem niebieskim została zaznaczona część, która należy do obu przedziałów jednocześnie.
- Suma przedziałów
i
, to
Znajdują się tu wszystkie liczby, które należą przynajmniej do jednego z przedziałów lub
.
- Iloczyn przedziałów, to inaczej mówiąc ich część wspólna. Jeżeli z przedziału
i
wybierzemy liczby, które należą jednocześnie do obu, to otrzymamy:
- Różnica przedziałów. Tutaj mamy do rozważenia dwa przypadki. Możemy wskazać różnicę
, czyli liczby, które należą do przedziału
, a nie należą do przedziału
i wtedy otrzymamy:
Z drugiej strony, możemy wskazać zbiór , czyli te liczby, które należą do zbioru
i nie należą do zbioru
, są to:
Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
Zobacz rozwiązanieJeżeli
oraz
to
jest równe:
Zobacz rozwiązanieJeżeli
oraz
to
jest równe:
Zobacz rozwiązanieJeżeli
oraz
to
wynosi:
Zobacz rozwiązanieZapisz za pomocą jednego przedziału zbiór
, gdzie
, a następnie zaznacz go na osi liczbowej.
Zobacz rozwiązanieDane są przedziały
. Wskaż zbiór pusty:
Zobacz rozwiązanie
jest przedziałem określonym następująco:
, gdzie
oraz
są rozwiązaniami równania
. Przedział
powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w prawo przedziału
o
jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą do przedziału
, a nie należą do przedziału
.
Zobacz rozwiązanieZnajdź wszystkie liczby rzeczywiste
takie, że:
.
Zobacz rozwiązanieDane są zbiory
oraz
. Wskaż zbiór zawierający wszystkie liczby całkowite należące do
.
Zobacz rozwiązaniePo przesunięciu przedziału
o trzy jednostki w prawo otrzymujemy przedział
. Wiadomo, że
. Wyznacz przedziały
i
.
Zobacz rozwiązaniePrzedział
składa się z liczb, które należą do przedziału
lub do przedziału
, natomiast przedział
złożony jest z liczb, które należą jednocześnie do
i do
. Wyznacz przedziały
i
, jeżeli wiadomo, ze są one postaci
oraz że
.
Zobacz rozwiązaniePrzedział
jest złożony z liczb rzeczywistych będących rozwiązaniem nierówności
, natomiast przedział
składa się z tych liczb rzeczywistych, które są rozwiązaniem nierówności
. Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do obu tych przedziałów.
Zobacz rozwiązanie
jest przedziałem określonym następująco:
, gdzie
oraz
są rozwiązaniami równania
. Przedział
powstaje przez przesunięcie wzdłuż osi w lewo przedziału
o
jednostki. Wyznacz wszystkie elementy, które należą jednocześnie do przedziału
i
.
Zobacz rozwiązanieWiedząc, że
,
oblicz:
a)
,
b)
.
Przeczytaj także:
Przedstawione są tu przykłady gdzie zbiory A i B są inne a gdyby były takie same to jak wyglądała by ich różnica ? Lekcja jest fajnie przedstawiona i tylko to jedno pytanie mnie nurtuje . Zgury dzięki :D
Pokrywają się, wszystkie punkty należą do obu zbiorów. Nie ma punktu, który należy tylko do jednego. Czyli byłby to po prostu zbiór pusty.
Zgadza się, jeżeli oba zbiory będą takie same, to ich różnica będzie zbiorem pustym.